《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

3. 给出下列说法：① 直径是最长的弦；② 弦是直径；③ 两个半圆是等弧；④ 长度相等的两条弧是等弧；⑤ 半径相等的两个圆是等圆. 其中正确的有 （填序号）.

答案： ①⑤
解析：①直径是圆中最长的弦，正确；②弦不一定是直径，错误；③半圆需在同圆或等圆中才是等弧，错误；④长度相等的弧不一定重合，错误；⑤半径相等的圆能重合，是等圆，正确.

4. 如图，$ AB $是$ \odot O $的直径，点$ C $，$ D $在$ \odot O $上，且点$ C $，$ D $在$ AB $的异侧，连接$ AD $，$ OD $，$ OC $. 若$ \angle AOC=70^\circ $，且$ AD// OC $，则$ \angle AOD $的度数为 .

答案： 40°
解析：$ AD// OC $，$ \angle DAO=\angle AOC=70^\circ $（内错角）. $ OA=OD $（半径），$ \triangle AOD $为等腰三角形，$ \angle ADO=\angle DAO=70^\circ $. $ \angle AOD=180^\circ -70^\circ -70^\circ =40^\circ $.

5. 如图，在$ \triangle ABC $中，$ \angle C=90^\circ $，以点$ C $为圆心，$ BC $为半径的圆交$ AB $于点$ D $，交$ AC $于点$ E $. 若$ \angle A=25^\circ $，求$ \angle DCE $的度数.

答案： 40°
解析：$ \angle C=90^\circ $，$ \angle A=25^\circ $，则$ \angle B=65^\circ $. $ CB=CD $（半径），$ \triangle CBD $为等腰三角形，$ \angle CDB=\angle B=65^\circ $. $ \angle BCD=180^\circ -65^\circ -65^\circ =50^\circ $. $ \angle ACB=90^\circ $，$ \angle DCE=\angle ACB-\angle BCD=90^\circ -50^\circ =40^\circ $.

6. 如图，$ \triangle ABC $和$ \triangle ABD $都是直角三角形，$ \angle C=\angle D=90^\circ $. 求证：$ A $，$ B $，$ C $，$ D $四点在同一个圆上.

答案： 证明：取$ AB $中点$ O $，连接$ OC $，$ OD $. 在$ Rt\triangle ABC $中，$ OC=\frac{1}{2}AB $（直角三角形斜边中线等于斜边一半）；同理，在$ Rt\triangle ABD $中，$ OD=\frac{1}{2}AB $. 则$ OA=OB=OC=OD $，故$ A $，$ B $，$ C $，$ D $在以$ O $为圆心，$ \frac{1}{2}AB $为半径的圆上.

7. 如图，$ \odot O $的直径$ AB $的延长线与弦$ CD $的延长线交于点$ E $，若$ DE=OB $，$ \angle AOC=84^\circ $，则$ \angle E= $.

答案： 28°
解析：设$ \odot O $半径为$ r $，则$ DE=OB=r $，$ OD=OC=r $. 设$ \angle E=x $，则$ \angle ODC=\angle E+\angle DOE=x+\angle DOE $. $ OD=DE $，$ \angle DOE=\angle E=x $，$ \angle ODC=2x $. $ OC=OD $，$ \angle OCD=\angle ODC=2x $. $ \angle AOC=\angle OCD+\angle E=2x+x=3x=84^\circ $，解得$ x=28^\circ $.

8. 如图，$ OA $是$ \odot O $的半径，$ B $为$ OA $上一点（且不与点$ O $，$ A $重合），过点$ B $作$ BC\perp OA $交$ \odot O $于点$ C $. 以$ OB $，$ BC $为边在$ \odot O $内作矩形$ OBCD $，连接$ BD $. 若$ BD=10 $，$ BC=8 $，则$ AB $的长为 .

答案： 6
解析：矩形$ OBCD $中，$ OC=BD=10 $（矩形对角线相等）. $ BC\perp OA $，$ Rt\triangle OBC $中，$ OB=\sqrt{OC^2-BC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6 $. $ OA=OC=10 $，$ AB=OA-OB=10-6=6 $.