《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

设$\odot O$的半径为$r$，圆心$O$到直线$l$的距离为$d$.
直线和圆的位置关系
- 直线和圆有两个公共点$\leftrightarrow$直线$l$和$\odot O$相交$\leftrightarrow d$ ① $r$
- 直线和圆只有一个公共点$\leftrightarrow$直线$l$和$\odot O$相切$\leftrightarrow d$ ② $r$
- 直线和圆没有公共点$\leftrightarrow$直线$l$和$\odot O$相离$\leftrightarrow d$ ③ $r$
填空：①________；②________；③________.

答案： ①$＜$；②$=$；③$＞$
解析：相交时圆心到直线距离小于半径，相切时等于半径，相离时大于半径。

1. 已知平面内有$\odot O$和点$A$，$B$，若$\odot O$的半径为$2\ cm$，线段$OA=3\ cm$，$OB=2\ cm$，则直线$AB$与$\odot O$的公共点的个数为（ ）.
A. $0$
B. $1$
C. $2$
D. $1$或$2$

答案： D
解析：$OB=2=r$，点$B$在圆上。$OA=3＞r$，点$A$在圆外。直线$AB$过圆上点$B$，可能与圆相切（1个公共点）或相交（2个公共点），选D。

2. 如图，两个同心圆，大圆的半径为$5$，小圆的半径为$3$，若大圆的弦$AB$与小圆有公共点，则弦$AB$长的取值范围是（ ）.
A. $8\leq AB\leq10$
B. $8＜AB\leq10$
C. $4\leq AB\leq5$
D. $4＜AB\leq5$

答案： A
解析：当$AB$与小圆相切时，弦心距$=3$，$AB=2\sqrt{5^2-3^2}=8$；有公共点时$AB\geq8$，最大为直径$10$，选A。

3. 在平面直角坐标系中，点$P$的坐标是$(2,\sqrt{3})$，以$2$为半径画$\odot P$，则下列结论正确的是（ ）.
A. $\odot P$与$x$轴相切，与$y$轴相交
B. $\odot P$与$x$轴相交，与$y$轴相切
C. $\odot P$与$x$轴相交，与$y$轴相离
D. $\odot P$与$x$轴相离，与$y$轴相切

答案： B
解析：到$x$轴距离$d_y=\sqrt{3}\approx1.732＜2$，与$x$轴相交；到$y$轴距离$d_x=2=r$，与$y$轴相切，选B。

4. 已知$\odot O$的半径为$r$，直线$l$与$\odot O$相交，点$O$到直线$l$的距离为$d$.
（1）若$d=5$，则$r$的取值范围是________；
（2）若$r=5$，则$d$的取值范围是________.

答案： （1）$r＞5$；（2）$d＜5$
解析：直线与圆相交时，$d＜r$，故（1）$r＞5$；（2）$d＜5$。

5. 已知$\odot O$的半径为$r$，点$O$到直线$l$的距离为$d$，且$r$，$d$是方程$x^2-4x+m=0$的两个根. 当直线$l$与$\odot O$相切时，$m$的值为________.

答案： $4$
解析：相切时$d=r$，方程有两个相等实根，判别式$16-4m=0$，$m=4$。