《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

5. 如果一个两位数等于它个位上数字的平方，且个位数字比十位数字大3，那么这个两位数是______.

答案： 25或36
解析：设十位数字为$a$，个位数字为$a + 3$，两位数为$10a + (a + 3) = 11a + 3$。由题意$(a + 3)^2 = 11a + 3$，即$a^2 - 5a + 6 = 0$，解得$a = 2$或$3$。当$a = 2$时，两位数为25；当$a = 3$时，两位数为36。

6. 如图是某年某月的日历，在此日历中可以用一个矩形圈出$3×3$个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）. 若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，求这9个数的和.

答案： 144
解析：设最小数为$x$，则最大数为$x + 16$（$3×3$日历中最大数比最小数大16）。由$x(x + 16) = 192$，得$x^2 + 16x - 192 = 0$，解得$x = 8$（负根舍去）。9个数为8，9，10，15，16，17，22，23，24，和为$9×16 = 144$（中间数为16）。

7. 在一次聚会上，假设每两个人握手1次.
（1）若参加聚会的人数为3，则共握手______次；若参加聚会的人数为5，则共握手______次；若参加聚会的人数为$n$（$n$为正整数），则共握手______次.
（2）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数.
（3）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若某$n$边形的边数增加1，则对角线总数增加9，求边数$n$的值.

答案： （1）3，10，$\frac{n(n - 1)}{2}$；（2）8；（3）10
解析：（1）3人握手$\frac{3×2}{2}=3$次；5人握手$\frac{5×4}{2}=10$次；$n$人握手$\frac{n(n - 1)}{2}$次。
（2）由$\frac{n(n - 1)}{2}=28$，得$n^2 - n - 56 = 0$，解得$n = 8$（负根舍去）。
（3）$n$边形对角线数为$\frac{n(n - 3)}{2}$，$n + 1$边形为$\frac{(n + 1)(n - 2)}{2}$，增加量$\frac{(n + 1)(n - 2) - n(n - 3)}{2} = n - 1 = 9$，解得$n = 10$。

8. 一次冰壶比赛有若干支队伍参加，比赛采用双循环赛制，共进行了30场，设有$x$支队伍参赛，根据题意列方程为______.

答案： $x(x - 1) = 30$
解析：双循环赛制每两队赛2场，总场次为$x(x - 1)$，故方程为$x(x - 1) = 30$。

9. 学校“自然之美”研究小组在野外考查时发现了一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出$x$个分枝，每个分枝又长出$2x$个小分枝，现在1个主干上的主干、分枝、小分枝数量之和为80，根据题意可列方程为______.

答案： $1 + x + 2x^2 = 80$
解析：主干1个，分枝$x$个，小分枝$x·2x = 2x^2$个，总数$1 + x + 2x^2 = 80$。