《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

11. 综合与实践
（1）问题情境
我国古代常用“矩”（带直角的角尺）进行几何作图. 图（1）和图（2）是用“矩”确定圆心的方法：如图（1），将“矩”的直角尖端$A$沿圆周移动，直到$AB=AC$，在圆上标记$A$，$B$，$C$三点；如图（2），将“矩”顺时针旋转，使它的直角尖端落在点$B$处，一边落在$AB$上，另一边与圆的交点记为$D$，这样就用“矩”确定了圆上等距离的$A$，$B$，$C$，$D$四点，连接$AD$，$BC$相交于点$O$，点$O$即为圆心. 请作出圆心$O$.
（2）类比迁移
小梅在研究了用“矩”确定圆心的方法后发现，如果$AB$和$AC$不相等，用三角板也可以确定圆心$O$. 如图（3），$AB\perp AC$. 请作出圆心$O$.
（3）拓展探究
小梅进一步研究发现，古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，而用尺规作图的方法确定圆心可以减小误差. 在图（4）中，$A$，$B$，$C$是$\odot O$上任意三点，请用尺规作图法作出圆心$O$（不写作法，保留作图痕迹）.
（4）实践应用
如图（5），有一个残破的轮片，现需要制作一个和它半径相等的完整轮片，你能找出残破轮片的圆心位置吗？有几种方法？与同学交流一下.

答案： （1）连接$AD$、$BC$交于点$O$；（2）作$AB$、$AC$垂直平分线交于点$O$；（3）作$AB$、$BC$垂直平分线交于点$O$；（4）方法同（3），作两条弦的垂直平分线交点，有1种主要方法。
解析：圆心为圆中弦的垂直平分线交点，（1）$AD$、$BC$为弦，交点为圆心；（2）$AB\perp AC$，$BC$为直径，垂直平分线过圆心；（3）任意两弦垂直平分线交点；（4）作两条弦的垂直平分线确定圆心。