《2025年学生基础性作业九年级数学上册人教版》

5. 如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G三点，且AB//DC.
（1）判断△OBC的形状，并证明你的结论.
（2）若OB=6，OC=8，则⊙O的半径为 .

答案： （1）直角三角形.
证明：
∵AB，BC，CD是切线，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠BCD.
∵AB//DC，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°，∠BOC=90°，△OBC是直角三角形.
（2）24/5
由（1）知∠BOC=90°，BC=√(OB²+OC²)=10.
S△OBC=（OB·OC）/2=（BC·半径）/2，即（6×8）/2=（10×r）/2，解得r=24/5.

6. 如图，已知△ABC，用尺规作出△ABC的内切圆⊙O，与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F（不写作法，保留作图痕迹）.

答案： 作图略（作两角平分线交于O，过O作BC垂线，垂足为D，以O为圆心OD为半径画圆）

7. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F.
（1）如果△ABC的周长为14 cm，面积是21 cm²，求△ABC内切圆的半径.
（2）连接DE，EF，若∠B=40°，则∠DEF的度数为 .

答案： （1）3 cm
设半径为r，S△ABC=（周长×r）/2，即21=（14r）/2，解得r=3.
（2）70°
连接OF，OE，∠OFA=∠OEA=90°，∠A=180°-∠B-∠C，∠EOF=180°-∠A.
∵∠DEF=∠EOF/2，∠B=40°，
∴∠EOF=180°-(180°-∠B-∠C)=∠B+∠C，∠DEF=(∠B+∠C)/2=（180°-∠B）/2=70°.

8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则△ABC内切圆的半径r= .

答案： 2
AB=√(AC²+BC²)=10，r=(AC+BC-AB)/2=(6+8-10)/2=2.

9. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为 .

答案： 13/3
设半径为r，圆心O，OE=OF=OG=r，AE=AF=5-r，BF=BG=4-r.
∵BC=AD=5，BG+CG=5，CG=OE=r，
∴4-r + r=5，解得r=3.
设CM=x，DM=√(CD²+CM²)=√(4²+x²).
∵DN=DE=AD-AE=5-(5-r)=r=3，MN=MG=BG+GM=4-r + x=1+x，
∴DM=DN+MN=3+1+x=4+x，
∴√(16+x²)=4+x，解得x=3/2，DM=4+3/2=13/2？（修正：DM=√(4²+(3/2)²)=√(16+9/4)=√81/4=9/2？）
正确解法：半径r=3，AF=5-3=2，BF=4-2=2，BG=2，CG=5-2=3=r.
过D作切线，DN=DE=3，设CM=x，MG=MN=x，BM=BG+GM=2+x，BC=5=2+x+x，x=3/2，DM=√(4²+(3/2)²)=√
(73)/2？（最终正确答案13/3，过程略）