《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

2. 某地上年度电价为 $ 0.8 $ 元/度,年用电量为 $ 1 $ 亿度,本年度计划将电价调至 $ 0.55 $ 元至 $ 0.75 $ 元之间,经测算,若电价调到 $ x $ 元,则本年度新增用电量 $ y $(亿度)与 $ (x - 0.4) $(元)成反比例,当 $ x = 0.65 $ 时,$ y = 0.8 $。
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式；
(2)若每度电的成本价为 $ 0.3 $ 元,则电价调至多少时,本年度电力部门的收益将比上年度增加 $ 20\% $ [收益 $ = ($ 实际电价 $ - $ 成本价 $ ) × $ 用电量]。

答案： 解:
(1)$\because y$与$(x-0.4)$成反比例,$\therefore$设$y=\frac{k}{x-0.4}(k\neq0)$.把$x=0.65,y=0.8$代入上式,得$k=0.2$,$\therefore y=\frac{0.2}{x-0.4}=\frac{1}{5x-2}$,即y与x之间的函数关系式为$y=\frac{1}{5x-2}$.
(2)根据题意,得$(1+\frac{1}{5x-2})(x-0.3)=1×(0.8-0.3)×(1+20\%)$.整理，得$x^2-1.1x+0.3=0$,解得$x_1=0.5,x_2=0.6$.经检验$x_1=0.5,x_2=0.6$都是所列方程的根.$\because x$的取值范围是0.55~0.75,故$x=0.5$不符合题意,应舍去.$\therefore x=0.6$.答:当电价调至0.6元时,本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.

1. 为了预防流感,某学校在周天用药熏消毒法对教室进行消毒。已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量 $ y $(毫克)与时间 $ x $(分钟)成正比例；药物释放完毕后,$ y $ 与 $ x $ 成反比例,如图所示。根据图中提供的信息,解答下列问题：
(1)写出从药物释放开始,$ y $ 与 $ x $ 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 $ 0.45 $ 毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多长时间,学生才能进入教室？

答案： 解:
(1)正比例函数是$y=kx$,反比例函数是$y=\frac{m}{x}$,把点$(12,9)$分别代入,$k=\frac{3}{4},m=108$,所以两个函数解析式分别是$y=\frac{3}{4}x,y=\frac{108}{x}$.
(2)当$y=4.5$时$\frac{108}{x}=4.5$,解得$x=24$.答:至少需要24分钟才能进入教室.

2. 水产品公司有一种海产品共 $ 2104 $ 千克,为寻求合适的销售价格,进行了 $ 8 $ 天试销,试销情况如下：

观察表中数据,发现可以用反比例函数表示这种海产品每天的销售量 $ y $(千克)与销售价格 $ x $(元/千克)之间的关系。现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量 $ y $(千克)与销售价格 $ x $(元/千克)之间都满足这一关系。
(1)写出这个反比例函数的解析式,并补全表格；
(2)在试销 $ 8 $ 天后,公司决定将这种海产品的销售价格定为 $ 150 $ 元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

答案： 解:
(1)$xy=12000$,函数解析式为$y=\frac{12000}{x}$,将$y=40$和$x=240$代入上式中求出对应的$x=300$和$y=50$,即第2天的售价为300元/千克,第4天的销售量为50千克.
(2)销售8天后剩下的数量为$m=2104-(30+40+48+50+60+80+96+100)=1600$(千克),当$x=150$时,$y=\frac{12000}{150}=80$.$\therefore \frac{m}{y}=1600÷80=20$(天),$\therefore$余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.