《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

3. 如图,$AD,BE$ 是$\triangle ABC$ 的高, 相交于点 $F$,图中共有相似三角形(A)。

A.6 对
B.5 对
C.4 对
D.3 对

答案： A

4. 在$\triangle ABC$中,点 $D$ 在边 $AB$ 上,满足$\angle ACD= \angle ABC$,若 $AC = 2,AD = 1$,则 $DB= $3。

答案： 3

5. 如图,要使$\triangle ABC$ 与$\triangle DBA$ 相似,则只需添加一个适当的条件是 ∠BAD=∠C(答案不唯一)。(填一个即可)

答案： ∠BAD=∠C(答案不唯一)

6. 将三角形纸片 $ABC$ 按图所示折叠, 使点 $C$ 落在 $AB$ 边上的点 $D$ 处, 折痕为 $EF$, 已知$AB = AC = 3,BC = 4$,若以点 $B,D,F$ 为顶点的三角形与$\triangle ABC$相似,则 $CF$ 的长为 $\frac {12}{7}$或2。

答案： $\frac {12}{7}$或2

7. 如图,$\angle 1= \angle 2= \angle 3$, 有4对三角形相似, 请写出其中的两对: $△CDE\backsim △CEA,△CDE\backsim △CAB$。

答案： 4;$△CDE\backsim △CEA,△CDE\backsim △CAB$(答案不唯一)

8. 已知在$\triangle ABC$ 与$\triangle DEF$ 中,$\angle C = 54^{\circ},\angle A = 47^{\circ},\angle F = 54^{\circ},\angle E = 79^{\circ}$, 求证:$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$。

答案： 证明:在$△ABC$中,$∠C=54^{\circ },∠A=47^{\circ },$
$\therefore ∠B=180^{\circ }-∠C-∠A=180^{\circ }-54^{\circ }-47^{\circ }=79^{\circ }.$
$\because ∠C=∠F=54^{\circ },∠B=∠E=79^{\circ },$
$\therefore △ABC\backsim △DEF.$

9. 如图,在$□ ABCD$ 中,$E$ 是 $DC$ 上一点,连接 $AE$. $F$ 为 $AE$ 上一点,且$\angle BFE= \angle C$,求证$\triangle ABF\backsim\triangle EAD$。

答案： 证明:
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
$\therefore AB=CD,AB// CD,AD// BC,$
$\therefore ∠D+∠C=180^{\circ }.$
$\because ∠AFB+∠BFE=180^{\circ }$且$∠BFE=∠C,$
$\therefore ∠D=∠AFB.$
$\because AB// CD,$
$\therefore ∠BAE=∠AED,$
$\therefore △ABF\backsim △EAD.$

如图所示,$\triangle PMN$ 是等边三角形,$\angle APB = 120^{\circ}$。求证:$AM\cdot PB = PN\cdot AP$。

答案： 证明:$\because △PMN$是等边三角形,$\therefore ∠PMN=60^{\circ },PN=MP,$
$\therefore ∠AMP=180^{\circ }-∠PMN=120^{\circ }=∠APB$.又
$\because ∠A=∠A,\therefore △AMP\backsim △APB,$
$\therefore \frac {AM}{AP}=\frac {MP}{PB},\therefore AM\cdot PB=MP\cdot AP,$
$\therefore AM\cdot PB=PN\cdot AP.$