《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 若 $ x:y = 2:3 $,则下列各式成立的是(C)。
A.$ \frac{x + y}{y} = \frac{3}{5} $
B.$ \frac{y - x}{y} = \frac{1}{2} $
C.$ \frac{x}{2y} = \frac{1}{3} $
D.$ \frac{x + 2}{y + 3} = \frac{1}{3} $

答案： C

2. 已知在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DEF $ 中, $ \frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} = \frac{5}{6} $,则 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 的周长之比为(B)。
A.$ \frac{5}{18} $
B.$ \frac{5}{6} $
C.$ \frac{6}{5} $
D.$ \frac{18}{5} $

答案： B

3. 如果 $ \frac{x + y}{y} = \frac{7}{4} $,那么 $ \frac{x}{y} $ 的值是(A)。
A.$ \frac{3}{4} $
B.$ \frac{2}{3} $
C.$ \frac{4}{3} $
D.$ \frac{3}{2} $

答案： A

4. 已知 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{3}{5} $, $ b + d + f = 50 $,那么 $ a + c + e = $30。

答案： 30

5. 若 $ \frac{x}{2} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} $,且 $ x + 2y + z = 38 $,则 $ x = $4, $ y = $10, $ z = $14。

答案： 4;10;14

6. 已知 $ \frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} \neq 0 $,那么 $ \frac{x - y + z}{x + y + z} = $$\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$

1. 已知 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{2}{3} $,且 $ b \neq d $,则 $ \frac{a - c}{b - d} = $(A)。
A.$ \frac{2}{3} $
B.$ \frac{2}{5} $
C.$ \frac{3}{5} $
D.$ \frac{1}{5} $

答案： A

2. 已知 $ \frac{x}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} \neq 0 $,那么下列式子成立的是(D)。
A.$ \frac{x + z}{y + z} = \frac{3}{4} $
B.$ \frac{z - y}{x + y} = \frac{1}{6} $
C.$ \frac{x + y + z}{z} = \frac{7}{16} $
D.$ \frac{x - y - z}{x + y + z} = -\frac{1}{2} $

答案： D

3. 若 $ k = \frac{a - 2b}{c} = \frac{b - 2c}{a} = \frac{c - 2a}{b} $,且 $ a + b + c \neq 0 $,则 $ k $ 的值为(A)。
A.$ -1 $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ 1 $
D.$ -\frac{1}{2} $

答案： A

4. 已知 $ x:y:z = 2:1:3 $,则 $ \frac{2x - y + 3z}{x + 2y} = $3。

答案： 3

5. 若 $ x + y + z = 30 $,且 $ \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} $,则 $ x^2 + y^2 + z^2 = $332。

答案： 332

6. 若 $ a:b = 2:3 $, $ b:c = 4:5 $,则 $ a:c = $8:15。

答案： 8:15

在 $ \triangle ABC $ 中, $ AB = 12 $,点 $ E $ 在 $ AC $ 上,点 $ D $ 在 $ AB $ 上,若 $ AE = 6 $, $ EC = 4 $,且 $ AD:DB = AE:CE $。
(1) 求 $ AD $ 的长；
(2) 试问 $ DB:AB = EC:AC $ 成立吗？请说明理由。

答案： 解:
(1)$\because AD:DB=AE:CE$,即$AD:12-AD=6:4$,$\therefore 4AD=72-6AD$,解得$AD=7.2$.
(2)$\because AD=7.2$,$\therefore DB=12-7.2=4.8$,$DB:AB=4.8:12=2:5$,$EC:AC=4:10=2:5$,$\therefore DB:AB=EC:AC$.