《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 如果函数 $ y = 2x^{k + 1} $ 的图象是双曲线,那么 $ k = $-2.

答案： -2

2. 如果点 $ (1, -2) $ 在双曲线 $ y = \frac{k}{x} $ 上,那么该双曲线在第二、四象限.

答案： 二、四

3. 反比例函数 $ y = \frac{m}{x} $ 的图象分布在第二、四象限,则点 $ (m, m - 2) $ 在第三象限.

答案： 三

4. 如果反比例函数 $ y = \frac{k - 3}{x} $ 的图象位于第二、四象限内,那么满足条件的正整数 $ k $ 的值是1,2.

答案： 1,2

5. 已知反比例函数的图象经过点 $ (1, 2) $,则它的图象也一定经过(A).
A.$ (-1, -2) $
B.$ (-1, 2) $
C.$ (1, -2) $
D.$ (-2, 1) $

答案： A

6. 下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是(C).
A.$ y = \frac{m}{x} $
B.$ y = \frac{m + 1}{x} $
C.$ y = \frac{m^{2} + 1}{x} $
D.$ y = \frac{-m}{x} $

答案： C

7. 作出反比例函数 $ y = \frac{12}{x} $ 的图象,并根据图象解答下列问题：
(1) 当 $ x = 4 $ 时,求 $ y $ 的值；
(2) 当 $ y = -2 $ 时,求 $ x $ 的值；
(3) 当 $ y ＞ 2 $ 时,求 $ x $ 的范围.

答案：

由图知，
(1)y=3.
(2)x=-6.
(3)0＜x＜6.

1. 已知直线 $ y = kx + b $ 的图象经过点 $ (2, 0) $ 和点 $ (0, -1) $,则函数 $ y = \frac{kb}{x} $ 的图象在第二、四象限.

答案： 二、四

2. 已知反比例函数 $ y = \frac{3b - k}{x} $($ k $,$ b $ 为常数)过点 $ (-1, -1) $ 则此函数图象在第一、三象限.

答案： 一、三

3. 若函数 $ y = (3n - 1)x^{n^{2} - n - 1} $ 是反比例函数,且它的图象在二、四象限内,则 $ n $ 的值是(A).
A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 0 $ 或 $ 1 $
D.以上都不是

答案： A

4. 若 $ m ＜ -1 $,则下列函数：① $ y = \frac{m}{x}(x ＞ 0) $,② $ y = -mx + 1 $,③ $ y = mx $,④ $ y = (m + 1)x $ 中,$ y $ 随 $ x $ 增大而增大的是(A).
A.①②
B.②③
C.①③
D.③④

答案： A

5. 反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $,$ y = -\frac{2}{x} $,$ y = \frac{1}{4x} $ 的共同点是(C).
A.图象位于同样的象限
B.自变量的取值范围是全体实数
C.图象关于直角坐标系的原点成中心对称
D.图象与坐标轴有交点

答案： C

1. 已知反比例函数 $ y = \frac{1 - 2m}{x} $($ m $ 为常数)的图象在一、三象限.
(1) 求 $ m $ 的取值范围；
(2) 如图,若该反比例函数的图象经过平行四边形 $ ABOD $ 的顶点 $ D $,点 $ A $,$ B $ 的坐标分别为 $ (0, 3) $,$ (-2, 0) $. 求出函数解析式.

答案： 解:
(1)根据题意得1-2m＞0,解得m＜$\frac{1}{2}$.
(2)
∵ 四边形ABOC为平行四边形,
∴AD//OB,AD=OB=2,而A点坐标为(0,3),
∴D点坐标为(2,3),
∴1-2m=2×3=6,
∴反比例函数的函数解析式为y=$\frac{6}{x}$.

2. 如图,一次函数 $ y = kx + b $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{m}{x} $ 的图象交于 $ A $,$ B $ 两点.
(1) 利用图中的条件,求反比例函数和一次函数的解析式；
(2) 根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 $ x $ 的取值范围.

答案： 解:
(1)把A(-2,1)代入y=$\frac{m}{x}$,得1=$\frac{m}{-2}$解得m=-2所以反比例函数的解析式是y=$\frac{-2}{x}$把B(1,n)代入y=$\frac{-2}{x}$得n=y=$\frac{-2}{1}$ 所以n=-2把A(-2,1)和B(1,-2)代入y=kx+b,得$\left\{\begin{array}{l}1=-2k+b\\ -2=k+b\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}k=-1\\ b=-1\end{array}\right.$所以一次函数的解析式是y=-x-1
(2)根据图象一次函数大于反比例函数的值得x的取值范围是x=-2或0＜x＜1