《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 如图,正方形 $ OABC $ 与正方形 $ ODEF $ 是位似图形,$ O $ 为位似中心,相似比为 $ 1:\sqrt{2} $,点 $ A $ 的坐标为 $ (1,0) $,则 $ E $ 点的坐标为(C)。

A.$ (\sqrt{2},0) $

B.$ (\frac{3}{2},\frac{3}{2}) $
C.$ (\sqrt{2},\sqrt{2}) $
D.$ (2,2) $

答案： C

2. 如图,在平面直角坐标系中,以原点 $ O $ 为位似中心,将 $ \triangle ABO $ 扩大到原来的 $ 2 $ 倍,得到 $ \triangle A'B'O $。若点 $ A $ 的坐标是 $ (1,2) $,则点 $ A' $ 的坐标是(C)。

A.$ (2,4) $

B.$ (-1,-2) $
C.$ (-2,-4) $
D.$ (-2,-1) $

答案： C

3. 在平面直角坐标系中,已知点 $ E(-4,2) $,$ F(-2,-2) $,以原点 $ O $ 为位似中心,相似比为 $ 1:2 $,把 $ \triangle EFO $ 缩小,则点 $ E $ 的对应点 $ E' $ 的坐标是(D)。
A.$ (-2,1) $
B.$ (-8,4) $或 $ (8,-4) $
C.$ (-8,4) $
D.$ (-2,1) $或 $ (2,-1) $

答案： D

4. 如图,$ \triangle ABC $ 缩小后得到 $ \triangle A'B'C' $,则 $ A'B':AB $ 的值为$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

5. 点 $ A $ 的坐标为 $ (3,4) $,点 $ B $ 的坐标为 $ (4,0) $,以 $ O $ 为位似中心,按比例尺 $ 1:2 $ 将 $ \triangle AOB $ 放大后得 $ \triangle A_1O_1B_1 $,则 $ A_1 $ 的坐标为$(6,8)$或$(-6,-8)$。

答案： $(6,8)$或$(-6,-8)$

6. 四边形 $ ABCD $ 各顶点的坐标分别为 $ A(1,3) $,$ B(5,2) $,$ C(8,4) $,$ D(6,9) $,以原点为位似中心,将四边形 $ ABCD $ 放大,得到相似比为 $ 1:2 $ 的位似图形 $ A_1B_1C_1D_1 $,且四边形 $ A_1B_1C_1D_1 $ 在第一象限。写出四边形 $ A_1B_1C_1D_1 $ 各顶点的坐标。

答案： 解：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为$k$，那么位似图形对应点的坐标的比等于$k$或$-k$。
已知相似比为$1:2$，即$k = 2$，且四边形$A_1B_1C_1D_1$在第一象限，所以各顶点坐标为原坐标乘以$2$。
$A_1$的坐标：$(1×2,3×2)=(2,6)$
$B_1$的坐标：$(5×2,2×2)=(10,4)$
$C_1$的坐标：$(8×2,4×2)=(16,8)$
$D_1$的坐标：$(6×2,9×2)=(12,18)$
综上，四边形$A_1B_1C_1D_1$各顶点的坐标分别为$A_1(2,6)$，$B_1(10,4)$，$C_1(16,8)$，$D_1(12,18)$。

1. 已知 $ \triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别 $ A(2,2) $,$ B(4,0) $,$ C(6,4) $,以原点为中心,将 $ \triangle ABC $ 缩小,位似比为 $ 1:2 $,则线段 $ AC $ 的中点 $ P $ 变换后对应点的可能坐标是(D)。

A.$ (4,3) $

B.$ (-6,-8) $
C.$ (-8,-6) $
D.$ (-2,-\frac{3}{2}) $

答案： D

2. 某学习小组在讨论“图形的位似”时,知道大三角形与小三角形是位似图形(如图所示)。则小三角形上的顶点 $ (a,b) $ 对应于大三角形上的顶点(A)。
A.$ (-2a,-2b) $
B.$ (2a,2b) $
C.$ (-2b,-2a) $
D.$ (-2a,-b) $

答案： A