《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

10. 三角形两边长分别为$2和4$,第三边是方程$x^{2}-4x + 3 = 0$的解,求这个三角形的周长。

答案： 解:方程$x^{2}-4x+3=0$变形得$x^{2}-4x+4=-3+4,$即$(x-2)^{2}=1$,解得$x_{1}=3,x_{2}=1.$
∵三角形两边长分别为2和4,
∴第三边长只能是3,
∴三角形的周长为9.

1. 已知方程$x^{2}-ax - 3a = 0的一个根是6$,求$a$的值和方程的另一个根。

答案： 解:$a=4$,方程另一根为-2.

2. 用配方法说明不论$a$取任何实数,下列代数式都成立：
$a^{2}-6a + 17$的值一定为正；
$-x^{2}+4x - 5$的值一定小于零。

答案： 解:
(1)$\because a^{2}-6a+17=a^{2}-6a+9-9+17=(a-3)^{2}+8≥8,$$\therefore a^{2}-6a+17$的值一定为正.
(2)$\because -x^{2}+4x-5=-(x^{2}-4x+4+5-4)=-(x-2)^{2}-1≤-1,\therefore -x^{2}+4x-5$的值一定小于零.

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle B = 90^{\circ}$,点$P从点A$开始,沿$AB边向点B以1cm/s$的速度移动,点$Q从点B$开始,沿$BC边向点C以2cm/s$的速度移动,如果$P,Q分别从A,B$同时出发,几秒后$\triangle PBQ的面积等于8cm^{2}$？

答案： 解:设xs后$\triangle PBQ$的面积等于$8cm^{2},$由题意得$(6-x)\cdot 2x×\frac {1}{2}=8.$解得$x_{1}=2,x_{2}=4.$故2s或4s后$\triangle PBQ$的面积等于$8cm^{2}.$