《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

4. 某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆。据统计,第一个月进馆 128 人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆 608 人次,若进馆人次的月平均增长率相同。
(1)求进馆人次的月平均增长率；
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由。

答案： 解:
(1)设进馆人次的月平均增长率为$x$,
则由题意得:
$128+128(1+x)+128(1+x)^2=608$
化简得:$4x^2+12x-7=0$
$\therefore (2x-1)(2x+7)=0$,
$\therefore x=0.5=50\%$或$x=-3.5$(舍)
答:进馆人次的月平均增长率为50%.
(2)$\because$进馆人次的月平均增长率为50%,
$\therefore$第四个月的进馆人次为:
$128(1+50\%)^3=128× \frac{27}{8}=432＜500$.
答:校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.

1. 某水果商场经销一种高档水果,原价每千克 50 元,连续两次降价后每千克 32 元,若每次下降的百分率相同。
(1)求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利 10 元,每天可售出 500 千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,商场决定采取适当的涨价措施,若每千克涨价 1 元,日销售量将减少 20 千克,现该商场要保证每天盈利 6000 元,且要尽快减少库存,那么每千克应涨价多少元？

答案： 解:
(1)设每次下降的百分率为$a$,根据题意,得:
$50(1-a)^2=32$,
解得:$a_1=1.8$(舍);$a_2=0.2$
答:每次下降的百分率为20%.
(2)设每千克应涨价$x$元,由题意,得
$(10+x)(500-20x)=6000$,
整理,得$x^2-15x+50=0$,
解得:$x_1=5,x_2=10$,
因为要尽快减少库存,所以$x=5$符合题意.
答:该商场要保证每天盈利6000元,那么每千克应涨价5元.

2. 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品,据市场分析,若按每千克 50 元销售一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元,月销售量就减少 10 千克,商店想在月销售成本不超过 1 万元的情况下,使得月销售利润达到 8000 元,销售单价应定为多少？

答案： 解:设销售单价定为每千克$x$元时,月销售量为$[500-(x-50)× 10]$千克,而每千克的销售利润是$(x-40)$元,所以月销售利润为
$(x-40)[500-(x-50)× 10]$
$=(x-40)(1000-10x)$
$=-10x^2+1400x-40000$,
$\therefore -10x^2+1400x-40000=8000$,
即$x^2-140x+4800=0$,
解得$x_1=60,x_2=80$.
当销售单价定为每千克80元时，月销售量为$500-(80-50)× 10=200$(千克),月销售成本为$40× 200=8000$(元);
当销售单价定为每千克60元时，月销售量为$500-(60-50)× 10=400$(千克),月销售成本为$40× 400=16000$(元).
由于$8000＜10000＜16000$,所以销售单价应定为每千克80元.