《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是(B)。
①对角线互相平分的四边形；
②对角线相等的四边形；
③对角线相等的平行四边形；
④对角线互相平分且相等的四边形。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

2. 平行四边形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$ 和 $BD$ 交于点 $O$,则下面条件能判定平行四边形 $ABCD$ 是矩形的是(A)。
A.$AC = BD$
B.$AC\perp BD$
C.$AC = BD$ 且 $AC\perp BC$
D.$AB = AD$

答案： A

3. 如图,将 $\triangle ABC$ 绕 $AC$ 的中点 $O$ 顺时针旋转 $180^{\circ}$ 得到 $\triangle CDA$,添加一个条件答案不唯一,如∠B=90°,使四边形 $ABCD$ 为矩形。

答案： 答案不唯一,如∠B=90°

4. 四边形 $ABCD$ 的对角线 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$,已知下列 6 个条件：
①$AB// DC$；②$AB = DC$；③$AC = BD$；
④$\angle ABC = 90^{\circ}$；⑤$OA = OC$；⑥$OB = OD$。
则不能使四边形 $ABCD$ 成为矩形的是(C)。
A.①②③
B.②③④
C.②⑤⑥
D.④⑤⑥

答案： C

5. 如图,$AB = AC$,$AD = AE$,$DE = BC$,且 $\angle BAD = \angle CAE$。求证：四边形 $BCED$ 是矩形。

答案： 证明:
∵AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE,
∴∠ADB=∠AEC,且BD=CE.
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED,
∴∠BDE=∠CED.
∵DE=BC,
∴四边形BCED是平行四边形.
∴BD//CE,
∴∠BDE+∠CED=180°,而∠BDE=∠CED,
∴∠BDE=∠CED=90°.即平行四边形BCED是矩形.

1. 如图,点 $P$ 是矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 上一点,过点 $P$ 作 $EF// BC$,分别交 $AB$,$CD$ 于点 $E$,$F$,连接 $PB$,$PD$,若 $AE = 2$,$PF = 9$,则图中阴影面积为18。

答案： 18

2. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,点 $D$,$E$,$F$ 分别在 $BC$,$AB$,$CA$ 上,且 $DE// CA$,$DF// BA$,则下列三种说法：
①如果 $\angle BAC = 90^{\circ}$,那么四边形 $AEDF$ 是矩形；
②如果 $AD$ 平分 $\angle BAC$,那么四边形 $AEDF$ 是菱形；
③如果 $AD\perp BC$ 且 $AB = AC$,那么四边形 $AEDF$ 是菱形。
其中正确的有(A)。
A.3
B.2
C.1
D.0

答案： A