《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 在教学用直角三角板中,边 $ AC = 30\ cm$,$\angle C = 90°$,$\tan\angle BAC = \dfrac{\sqrt{3}}{3}$,则边 $ BC $ 的长为(C)。
A.$ 30\sqrt{3}\ cm $
B.$ 20\sqrt{3}\ cm $
C.$ 10\sqrt{3}\ cm $
D.$ 5\sqrt{3}\ cm $

答案： C

2. 如图,$ AD \perp CD $,$ AB = 13 $,$ BC = 12 $,$ CD = 3 $,$ AD = 4 $,则 $ \sin B = $(A)。

A.$ \dfrac{5}{13} $
B.$ \dfrac{12}{13} $
C.$ \dfrac{3}{5} $
D.$ \dfrac{4}{5} $

答案： A

3. 在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$\angle C = 90°$,若 $ AB = 4 $,$\sin A = \dfrac{3}{5}$,则斜边上的高等于(B)。
A.$ \dfrac{64}{25} $
B.$ \dfrac{48}{25} $
C.$ \dfrac{16}{5} $
D.$ \dfrac{12}{5} $

答案： B

4. 已知在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$\angle C = 90°$,$ a + c = 12 $,$\angle B = 60°$,解这个直角三角形。

答案： 解:
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,a+c=12,∠B=60°,
∴∠A=30°.
∴c=2a.
∴a=4,c=8.
∴b=√(c² - a²)=4√3.即a=4,b=4√3,c=8,∠A=30°.

1. 为了确保行人通行安全,市政府准备修建一座高 $ AB = 6\ m $ 的过街天桥,已知天桥的坡面 $ AC $ 与地面 $ BC $ 的夹角为 $\angle ACB$,且 $\sin\angle ACB = \dfrac{3}{5}$,则坡面 $ AC $ 的长度为(C)$m$。

A.$ 8 $
B.$ 9 $
C.$ 10 $
D.$ 11 $

答案： C

2. $ Rt\triangle ABC $ 中,$\angle C = 90°$,$\sin A = \dfrac{3}{5}$,若 $ AB = 5 $,则 $ \triangle ABC $ 的面积是(A)
A.$ 6 $
B.$ 10 $
C.$ 12 $
D.$ 15 $

答案： A

3. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$\angle B = 45°$,$ AD \perp BC $ 于点 $ D $,$ BD = \sqrt{3} $,$ DC = 1 $,若 $ E $,$ F $ 分别为 $ AB $,$ BC $ 的中点,则 $ EF $ 的长为1。
]

答案： 1

4. 在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$\angle C = 90°$,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$ 所对的边分别为 $ a $,$ b $,$ c $,已知 $ c = 8\sqrt{3} $,$\angle A = 60°$,解这个直角三角形。

答案： 解:
∵∠C=90°,∠A=60°,
∴∠B=30°.
∴b=(1/2)c=4√3,
∵sinA=a/c=√3/2,
∴a=12.

5. 在 $ \triangle ABC $ 中,$\angle A = 105°$,$\angle B = 45°$,$ AC = 8 $,求 $ BC $ 的长。

答案：
解:如图,过A作AD⊥BC于D,则∠ADB=∠ADC=90°,

∵∠B=45°,
∴∠BAD=45°,
∴BD=AD.
∵∠C=180° - ∠B - ∠BAC=30°,
∴AD=BD=4 由勾股定理得:CD=√(AC² - AD²)=√(8² - 4²)=4√3
∴BC=BD + CD=4 + 4√3