《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

5. 图①是一个底面为正方形的直棱柱；现将图①切割成图②的几何体,则图②的俯视图是(C)。

答案： C

6. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积是( )。


A.$5 cm^{2}$
B.$8 cm^{2}$
C.$9 cm^{2}$
D.$10 cm^{2}$

答案： D

7. 如图所示的几何体中,主视图与左视图都是长方形的是______。

答案：
(1)、
(3)、
(4)

8. 如图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为______。

答案： 1. 首先分析几何体：
由三视图可知，该几何体是一个空心圆柱。
圆柱体积公式为$V = \pi R^{2}h-\pi r^{2}h=\pi h(R^{2}-r^{2})$（其中$R$为外圆半径，$r$为内圆半径，$h$为圆柱的高）。
2. 然后确定数据：
已知$h = 10$，外圆直径$D = 8$，则外圆半径$R=\frac{D}{2}=4$；内圆直径$d = 6$，则内圆半径$r=\frac{d}{2}=3$。
3. 最后计算体积：
根据公式$V=\pi h(R^{2}-r^{2})$，将$h = 10$，$R = 4$，$r = 3$代入可得：
$V=\pi×10×(4^{2}-3^{2})$。
先计算括号内的值：$4^{2}-3^{2}=(4 + 3)(4 - 3)=7$（利用平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$）。
所以$V = 70\pi$。
故该几何体的体积为$70\pi$。

9. 请画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图。

答案：
解:如图所示:
　

1. 如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图。若从正面看到的长方形的宽为$6 cm$,长为$8 cm$,从左面看到的宽为$4.5 cm$,从上面看到的直角三角形的斜边为$7.5 cm$,这个几何体的侧面积是多少？

答案： 解:由题意可得:
　它的侧面积为:(4.5+6+7.5)×8=144(cm²)
　答:它的侧面积为144 cm².

2. 如图 1 是由两个长方体所组成的立体图形,图 2 中的长方体是图 1 中的两个长方体的另一种摆放形式,图①②③是从不同的方向看图 1 所得的平面图形。

(1)填空：图①是从主视图得到的平面图形,图②是从俯视图得到的平面图形,图③是从左视图得到的平面图形。
(2)请根据各图中所给的信息(单位：$cm$),计算出图 1 中上面的小长方体的体积。
(2)解:由图可得$\begin{cases} x=y+2, \\ x+y=12 \end{cases}$解得$\begin{cases} x=7, \\ y=5, \end{cases}$
　5×3×2=30(cm³),
　图1中上面的小长方体的体积为30 cm³.

答案：
(1)主;俯;左
(2)解:由图可得$\begin{cases} x=y+2, \\ x+y=12 \end{cases}$解得$\begin{cases} x=7, \\ y=5, \end{cases}$
　5×3×2=30(cm³),
　图1中上面的小长方体的体积为30 cm³.