《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 抛物线 $ y = 3x^{2} $ 与直线 $ y = kx + 3 $ 的交点为 $ (2,b) $,则 $ k = $$\frac{9}{2}$,$ b = $12。

答案： $\frac{9}{2}$;12

2. 抛物线 $ y = 2x - 8 - 3x^{2} $ 与 $ x $ 轴有0个交点,因为其判别式 $ b^{2} - 4ac $＜0,相应二次方程 $ 3x^{2} - 2x + 8 = 0 $ 的根的情况为无实根。

答案： 0;＜;无实根

3. 关于 $ x $ 的方程 $ mx^{2} + mx + 5 = m $ 有两个相等的实数根,则相应二次函数 $ y = mx^{2} + mx + 5 - m $ 与 $ x $ 轴必然相交于1点,此时 $ m = $4。

答案： 1;4

4. 下表是一组二次函数 $ y = x^{2} + 3x - 5 $ 的自变量 $ x $ 与函数值 $ y $ 的对应值：

那么方程 $ x^{2} + 3x - 5 = 0 $ 的一个近似根是(C)。
A.$ 1 $
B.$ 1.1 $
C.$ 1.2 $
D.$ 1.3 $

答案： C

5. 已知函数 $ y = mx^{2} + (2m + 1)x + m $($ m $ 为常数)的图象与 $ x $ 轴只有一个公共点,求 $ m $ 的值。

答案： 解:当$m=0$时,函数$y=x$是一次函数,与x轴只有一个交点.当$m≠0$时,函数$y=mx^{2}+(2m+1)x+m$是二次函数.
∵函数图象与x轴只有一个公共点$\therefore \Delta =0$即$(2m+1)^{2}-4m^{2}=4m+1=0$$\therefore m=-\frac{1}{4}$综上所述:$m=0$或$m=-\frac{1}{4}$.

1. 小颖同学想用“描点法”画二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c(a \neq 0) $ 的图象,取自变量 $ x $ 的 $ 5 $ 个值,分别计算出对应的 $ y $ 值,如下表：

由于粗心,小颖算错了其中的一个 $ y $ 值,请你指出这个算错的 $ y $ 值所对应的 $ x = $2。

答案： 2

2. 若函数 $ y = x^{2} - 2x + b $ 的图象与坐标轴有三个交点,则 $ b $ 的取值范围是(A)。
A.$ b ＜ 0 $ 且 $ b \neq 0 $
B.$ b ＞ 1 $
C.$ 0 ＜ b ＜ 1 $
D.$ b ＜ 1 $

答案： A

3. 二次函数 $ y = 2mx^{2} + (8m + 1)x + 8m $ 的图象与 $ x $ 轴有交点,则 $ m $ 的取值范围是(B)。
A.$ m ＜ -\frac{1}{16} $
B.$ m \geq -\frac{1}{16} $ 且 $ m \neq 0 $
C.$ m = -\frac{1}{16} $
D.$ m ＞ -\frac{1}{16} $ 且 $ m \neq 0 $

答案： B

4. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的 $ y $ 与 $ x $ 的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是(D)。
A.抛物线开口向上
B.抛物线与 $ y $ 轴交于负半轴
C.当 $ x = 4 $ 时,$ y ＞ 0 $
D.方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 的正根在 $ 3 $ 与 $ 4 $ 之间

答案： D

5. 关于二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的图象有下列命题：①当 $ c = 0 $ 时,函数的图象经过原点；②当 $ c ＞ 0 $,且函数的图象开口向下时,方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是 $ \frac{4ac - b^{2}}{4a} $；④当 $ b = 0 $ 时,函数的图象关于 $ y $ 轴对称。其中正确命题的个数是(C)。
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ 3 $
D.$ 4 $

答案： C