《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

3. 以坐标原点 $ O $ 为位似中心作位似图形,并把其边长放大 $ 5 $ 倍。如果四边形 $ ABCD $ 的坐标 $ A(2,3) $,$ B(4,0) $,$ C(6,0) $,$ D(5,5) $,那么 $ D $ 点的对应点的坐标是$(25,25)$或$(-25,-25)$。

答案： $(25,25)$或$(-25,-25)$

4. 如图,$ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 是位似图形,点 $ B $ 的坐标为 $ (3,0) $,则其位似中心的坐标为$(1,0)$。

答案： $(1,0)$

5. 如图,$ \triangle AOB $ 以 $ O $ 为位似中心,扩大到 $ \triangle COD $,各点坐标分别为：$ A(1,2) $,$ B(3,0) $,$ D(4,0) $,则点 $ C $ 的坐标为$\left(\frac{4}{3},\frac{8}{3}\right)$。

答案： $\left(\frac{4}{3},\frac{8}{3}\right)$

6. 如图,$ \triangle ABC $ 在方格纸中。
(1) 请在方格纸上建立平面直角坐标系,使 $ A(3,4) $,$ C(7,3) $,并求出点 $ B $ 的坐标；
(2) 以原点 $ O $ 为位似中心,位似比为 $ 2 $,在第一象限内将 $ \triangle ABC $ 放大,画出放大后的位似图形 $ \triangle A'B'C' $；
(3) 计算 $ \triangle A'B'C' $ 的面积。

答案：

$解:(1)B(3,2)$​
​$(3)因为A'(6,8),B'(6,4).C'(14,6)$​
​$所以A'B'=8-4=4,高为4$​
​$所以S=\frac{1}{2}×4×8=16$​

如图,在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A'B'C' $ 是以坐标原点 $ O $ 为位似中心的位似图形,且点 $ B(3,1) $,$ B'(6,2) $。
(1) 请你根据位似的特征并结合点 $ B $ 的坐标变化回答下列问题：
① 若点 $ A(1,3) $,则 $ A' $ 的坐标为(2,6)；
② $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A'B'C' $ 的相似比为1:2。
(2) 若 $ \triangle ABC $ 的面积为 $ m $,求 $ \triangle A'B'C' $ 的面积。(用含 $ m $ 的代数式表示)

解:$\because \triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的相似比为$1:2$,$\therefore \frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle A'B'C'}}=\frac{1}{4}$,即$\frac{m}{S_{\triangle A'B'C'}}=\frac{1}{4}$,$S_{\triangle A'B'C'}=4m$

答案： 解:
(1)①$(2,6)$②$1:2$
(2)$\because \triangle ABC$与$\triangle A'B'C'$的相似比为$1:2$,$\therefore \frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle A'B'C'}}=\frac{1}{4}$,即$\frac{m}{S_{\triangle A'B'C'}}=\frac{1}{4}$,$S_{\triangle A'B'C'}=4m$