《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 抛物线 $ y = x ^ { 2 } - m x - n ^ { 2 } ( m n \neq 0 ) $,则图象与 $ x $ 轴的交点为(A)。
A.两个交点
B.一个交点
C.无交点
D.不能确定

答案： A

2. 抛物线 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c ( a \neq 0 ) $ 的部分图象如图所示,关于 $ x $ 的一元二次方程 $ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 $ 的解分别为 $ x _ { 1 }, x _ { 2 } $,则 $ x _ { 1 } + x _ { 2 } $ 的值为(D)。

A.2
B.1
C.-1
D.-2
]

答案： D

3. 若抛物线 $ y = x ^ { 2 } - 2 x + c $ 与 $ y $ 轴的交点为 $ ( 0, - 3 ) $,则下列说法不正确的是(C)。
A.抛物线开口向上
B.抛物线的对称轴是 $ x = 1 $
C.当 $ x = 1 $ 时,$ y $ 的最大值为 -4
D.抛物线与 $ x $ 轴的交点为 $ ( - 1, 0 ), ( 3, 0 ) $

答案： C

4. 二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c ( a \neq 0 ) $ 的图象如图所示,则下列说法不正确的是(D)。

A.$ b ^ { 2 } - 4 a c ＞ 0 $
B.$ a ＞ 0 $
C.$ c ＞ 0 $
D.$ - \frac { b } { 2 a } ＜ 0 $
]

答案： D

5. 二次函数 $ y = a x ^ { 2 } + b x + c ( a \neq 0 ) $ 的图象如图所示,则下列结论正确的是(D)。

A.$ a ＜ 0, b ＜ 0, c ＞ 0, b ^ { 2 } - 4 a c ＞ 0 $
B.$ a ＞ 0, b ＜ 0, c ＞ 0, b ^ { 2 } - 4 a c ＜ 0 $
C.$ a ＜ 0, b ＞ 0, c ＜ 0, b ^ { 2 } - 4 a c ＞ 0 $
D.$ a ＜ 0, b ＞ 0, c ＞ 0, b ^ { 2 } - 4 a c ＞ 0 $
]

答案： D

6. 若二次函数 $ y = x ^ { 2 } - 3 x - 4 $ 的图象如图所示,则方程 $ x ^ { 2 } - 3 x - 4 = 0 $ 的解是 $x_{1}=4$,$x_{2}=-1$；不等式 $ x ^ { 2 } - 3 x - 4 ＞ 0 $ 的解集是 $x＞4$ 或 $x＜-1$；不等式 $ x ^ { 2 } - 3 x - 4 ＜ 0 $ 的解集是 $-1＜x＜4$。
]

答案： $x_{1}=4$,$x_{2}=-1$;$x＞4$;$x＜-1$;$-1＜x＜4$

1. 下列函数,其图形与 $ x $ 轴有两个交点的是(D)。
A.$ y = 17 ( x + 83 ) ^ { 2 } + 2 274 $
B.$ y = 17 ( x - 83 ) ^ { 2 } + 2 274 $
C.$ y = - 17 ( x - 83 ) ^ { 2 } - 2 274 $
D.$ y = - 17 ( x + 83 ) ^ { 2 } + 2 274 $

答案： D

2. 从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度 $ h $(单位：m)与小球运动时间 $ t $(单位：s)之间的关系式为 $ h = 30 t - 5 t ^ { 2 } $,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是(A)s。
A.6
B.4
C.3
D.2

答案： A

3. 若抛物线 $ y = x ^ { 2 } - 4 x - 12 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A, B $,与 $ y $ 轴交于点 $ C $,则 $ \triangle A B C $ 的面积为(C)。
A.24
B.36
C.48
D.96

答案： C

4. 函数 $ y = m x ^ { 2 } + 2 x + 1 $ 的图象与 $ x $ 轴只有 1 个公共点,则常数 $ m $ 的值是 0或1。

答案： 0或1

已知抛物线 $ y = 5 x ^ { 2 } + ( m - 1 ) x + m $ 与 $ x $ 轴两交点在 $ y $ 轴同侧,它们的距离的平方等于 $ \frac { 49 } { 25 } $,则 $ m $ 的值为(C)。
A.-2
B.12
C.24
D.-2 或 24

答案： C