《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 下列说法正确的是(B).

A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
D.对角线相等的四边形是菱形

答案： B

2. 下列条件中,能使$□ ABCD$为菱形的是(A).
①$AC\perp BD$;②$∠BAD = 90^{\circ}$;③$AB = BC$;
④$AC = BD$.
A.①③
B.②③
C.③④
D.①②③

答案： A

3. 菱形的一个内角是$120^{\circ}$,边长是$6\mathrm{cm}$,则这个菱形的面积是$18\sqrt{3}$$\mathrm{cm}^{2}$.

答案： $18\sqrt{3}$

4. 如图, 在$\triangle ABC$中,$CD是∠ACB$的角平分线,$DE// AC$,$DF// BC$, 四边形$DECF$是菱形吗? 试说明理由.

答案： 解:四边形 DECF 是菱形.
理由如下：
∵DE//AC,DF//BC,
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
∵CD 平分∠ACB,
∴∠1=∠2,
∵DF//BC,
∴∠2=∠3
∴∠1=∠3,
∴CF=DF,
∴平行四边形 DECF 是菱形.

5. 如图,已知四边形$ABCD$是平行四边形,点$E,F分别是AB,BC$上的点,$AE = CF$, 并且$∠AED = ∠CFD$.
求证:(1)$\triangle AED\cong\triangle CFD$;
(2)四边形$ABCD$是菱形.

答案： 证明:
(1)
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴∠A=∠C.
在△AED 与△CFD 中,
$\left\{\begin{array}{l} ∠A=∠C,\\ AE=CF,\\ ∠AED=∠CFD,\end{array}\right. $
∴△AED≌△CFD(ASA).
(2)由
(1)知,△AED≌△CFD,则 AD=CD.
又
∵四边形 ABCD 是平行四边形,
∴四边形 ABCD 是菱形.

6. 在四边形$ABCD$中,$AB// CD$,$BC = CD$,$AD\perp BD$,$E为AB$中点,求证:四边形$BCDE$是菱形.
]

答案： 证明:
∵BC=CD,
∴∠BDC=∠CBD,
∵CD//AB,
∴∠ABD=∠BDC.
在 Rt△ABD 中,
∵E 是 AB 的中点,
∴$DE=\frac {1}{2}AB=EB$,
∴∠ABD=∠BDE,
∴∠BDE=∠CBD,
∴BC//DE,
∴四边形 BCDE 是平行四边形,
∵CD=BC,
∴四边形 BCDE 是菱形.

1. 如图,将$\triangle ABC沿BC方向平移得到\triangle DCE$,连接$AD$, 下列条件中能够判定四边形$ACED$为菱形的是(B).

A.$AB = BC$
B.$AC = BC$
C.$∠B = 60^{\circ}$
D.$∠ACB = 60^{\circ}$

答案： B

2. 如图, 已知在四边形$ABCD$中,$AD = BC$,点$E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD$的中点,四边形$EHFG$是菱形.

答案： 菱形

3. 已知$□ ABCD$,$AC,BD相交于点O$,添加一个条件使$□ ABCD$为菱形,添加的条件为AB=AD.(只写出一个符合要求的即可)

答案： AB=AD (答案不唯一)