《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 平行四边形没有而矩形具有的性质是(A)。
A.对角线相等
B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分
D.对角相等

答案： A

2. 下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(C)。
A.平行四边形
B.等边三角形
C.矩形
D.直角三角形

答案： C

3. 若一个直角三角形的两条直角边分别为 5 和 12,则斜边上的中线等于$\frac{13}{2}$。

答案： $\frac{13}{2}$

4. 如图,点 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点,把△ADE 沿 AE 对折,点 D 的对称点 F 恰好落在 BC 上,已知 AD= 10,AB= 6,则 CE= $\frac{8}{3}$。

答案： $\frac{8}{3}$

5. 如图,在矩形 ABCD 中,EF⊥EB,EF= EB,四边形 ABCD 的周长为 22 cm,CE= 3 cm。求 DE 的长。

答案： 解：$\because EF \perp EB$，$\therefore \angle BEF=90°$，$\therefore \angle DEF + \angle CEB=90°$，在矩形$ABCD$中，$\angle C=90°$，在$Rt\triangle BCE$中，$\angle CEB + \angle CBE=90°$，$\therefore \angle DEF=\angle CBE$，在$\triangle DEF$与$\triangle CBE$中，$\angle D=\angle C$(已证)，$\angle DEF=\angle CBE$(已证)，$EF=BE$（已知），$\therefore \triangle DEF \cong \triangle CBE$（AAS），$\therefore DE=CB$，$\because CD=3+DE$，所以$C_{矩形}=2(CD+BC)=2(3+DE+DE)$，$\therefore 4DE+6=22$，$\therefore DE=4\ cm$.

1. 已知在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,四边形 OABC 是矩形,点 A,C 的坐标分别为 A(10,0),C(0,4),点 D 是 OA 的中点,点 P 在 BC 边上运动,如图所示,当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时,点 P 的坐标为(3,4)或(2,4)或(8,4)。

答案： $(3,4)$或$(2,4)$或$(8,4)$

2. 如图,将一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠后,点 C 落在点 E 处,连接 BE 交 AD 于 F,再将三角形 DEF 沿 DF 折叠后,点 E 落在点 G 处,若 DG 刚好平分∠ADB,那么∠ADB 的度数是(C)。
A.18°
B.20°
C.36°
D.45°

答案： C

3. 四边形 ABCD 是矩形,对角线 AC,BD 交于点 O,BE//AC 交 DC 的延长线于点 E。
(1)求证：BD= BE；
(2)若∠DBC= 30°,BO= 4,求四边形 ABED 的面积。

答案：
(1)证明：$\because$ 四边形$ABCD$是矩形，$\therefore AC=BD$，$AB // CD$. $\because BE // AC$，$\therefore$ 四边形$ABEC$是平行四边形，$\therefore AC=BE$，$\therefore BD=BE$.
(2)解：在矩形$ABCD$中，$BO=4$，$\therefore BD=2BO=2 × 4=8$. $\because \angle DBC=30°$，$\therefore CD=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2} × 8=4$ $\therefore AB=CD=4$，$DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8$在$Rt\triangle BCD$中，$BC=\sqrt{BD^2-CD^2}=\sqrt{8^2-4^2}=4\sqrt{3}$，$\therefore$ 四边形$ABED$的面积$=\frac{1}{2}(4+8) × 4\sqrt{3}=24\sqrt{3}$.