《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 在$\triangle ABC$中,若$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 1$,$BC = 2$,则下列结论中正确的是(D)。
A.$\sin B = \frac{2}{5}\sqrt{5}$
B.$\cos B = \frac{\sqrt{5}}{5}$
C.$\tan B = 2$
D.$\tan B = \frac{1}{2}$

答案： D

2. 把$Rt\triangle ABC$各边的长度都扩大到原来的3倍得$Rt\triangle A'B'C'$,那么锐角$\angle A$,$\angle A'$的余弦值的关系为(A)。
A.$\cos A = \cos A'$
B.$\cos A = 3\cos A'$
C.$3\cos A = \cos A'$
D.不能确定

答案： A

3. 如图,某停车场入口的栏杆$AB$,从水平位置绕点$O$旋转到A'B'的位置,已知$AO$的长为4米。若栏杆的旋转角为$\alpha$,则栏杆$A$端升高的高度为(B)。

A.$\frac{4}{\sin \alpha}$米
B.$4\sin \alpha$米
C.$\frac{4}{\cos \alpha}$米
D.$4\cos \alpha$米

答案： B

4. 如图,已知$P是射线OB$上的任意一点,$PM \perp OA于M$,且$PM:OM = 3:4$,则$\cos \alpha =$$\frac{4}{5}$。

答案： $\frac{4}{5}$

5. 正方形网格中,$\angle AOB$如图放置,则$\cos \angle AOB = $$\frac{\sqrt{5}}{5}$。

答案： $\frac{\sqrt{5}}{5}$

6. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,如果$\sin A = \frac{2}{3}$,那么$\tan A = $$\frac{2\sqrt{5}}{5}$。

答案： $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

1. 在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$a$,$b$,$c分别为\angle A$,$\angle B$,$\angle C$的对边,下列各式成立的是(A)。
A.$\sin B = \frac{b}{c}$
B.$\cos B = \frac{a}{b}$
C.$\tan B = \frac{a}{b}$
D.$\sin B = \frac{b}{a}$

答案： A

2. 已知梯子(长度不变)跟地面所成的锐角为$\angle A$,关于$\angle A$的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,叙述正确的是(A)。
A.$\sin A$的值越大,梯子越陡
B.$\cos A$的值越大,梯子越陡
C.$\tan A$的值越小,梯子越陡
D.陡缓程度与$\angle A$的函数值无关

答案： A

3. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 8\ cm$,$AB的垂直平分线MN交AC于D$,连接$BD$,若$\cos \angle BDC = \frac{3}{5}$,则$BC$的长是(A)$cm$。

A.4
B.6
C.8
D.10

答案： A

4. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\tan B = \frac{3}{2}$,则$\cos A = $$\frac{3\sqrt{13}}{13}$。

答案： $\frac{3\sqrt{13}}{13}$

5. 如图,小明将一张矩形纸片$ABCD沿CE$折叠,$B点恰好落在AD边的点F$处,若$AB:BC = 4:5$,$\sin \angle DCF = $$\frac{3}{5}$。

答案： $\frac{3}{5}$