《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 如图,线段 $ AB:BC = 1:2 $,则 $ AC:BC $ 等于(D)。

A.$ 1:3 $
B.$ 2:3 $
C.$ 3:1 $
D.$ 3:2 $

答案： D

2. 某零件长 40 厘米,若该零件在设计图上的长是 2 毫米,则图上距离和实际距离的比是(B)。
A.$ 1:2000 $
B.$ 1:200 $
C.$ 200:1 $
D.$ 2000:1 $

答案： B

3. 下列四组线段中,成比例线段的是(B)。
A.$ 4\mathrm{cm},8\mathrm{cm},3\mathrm{cm},5\mathrm{cm} $
B.$ 5\mathrm{cm},15\mathrm{cm},2\mathrm{cm},6\mathrm{cm} $
C.$ 3\mathrm{cm},4\mathrm{cm},5\mathrm{cm},6\mathrm{cm} $
D.$ 8\mathrm{cm},4\mathrm{cm},1\mathrm{cm},3\mathrm{cm} $

答案： B

4. 已知菱形 $ ABCD $ 中,$ \angle A = 60^{\circ} $,则 $ BD:AC = $$1:\sqrt{3}$。

答案： $1:\sqrt{3}$

5. 已知四条线段 $ a,b,c,d $ 成比例,并且 $ a = 2,b = \sqrt{2},c = \sqrt{15} $,则 $ d = $$\frac{\sqrt{30}}{2}$。

答案： $\frac{\sqrt{30}}{2}$

6. 已知线段 $ a,b,c $ 满足关系

式

$ \frac{a}{b} = \frac{b}{c} $,且 $ b = 4 $,那么 $ ac = $16。

答案： 16

7. 已知两条线段 $ a,b $,且 $ a = 2\mathrm{m},b = 80\mathrm{cm} $,求 $ a:b $ 的值。

答案： 解:$a:b=5:2$.

1. $ A $ 市到 $ B $ 市之间的距离为 105 公里,在一张比例尺为 $ 1:2000000 $ 的交通旅游图上,它们之间的距离大约相当于(A)。
A.一根火柴的长度
B.一支钢笔的长度
C.一支铅笔的长度
D.一根筷子的长度

答案： A

2. 已知 $ \frac{a}{2} = \frac{b}{3}(a \neq 0,b \neq 0) $,下列变形错误的是(B)。
A.$ \frac{a}{b} = \frac{2}{3} $
B.$ 2a = 3b $
C.$ \frac{b}{a} = \frac{3}{2} $
D.$ 3a = 2b $

答案： B

3. 等边三角形的一边与这条边上的高的比是(C)。
A.$ \sqrt{3}:2 $
B.$ \sqrt{3}:1 $
C.$ 2:\sqrt{3} $
D.$ 1:\sqrt{3} $

答案： C

4. 如图,一张矩形纸片 $ ABCD $ 的长 $ AB = a\mathrm{cm} $,宽 $ BC = b\mathrm{cm} $,$ E,F $ 分别为 $ AB,CD $ 的中点,这张纸片沿直线 $ EF $ 对折后,矩形 $ AEFD $ 的长与宽之比等于矩形 $ ABCD $ 的长与宽之比,则 $ a:b $ 等于(A)。

A.$ \sqrt{2}:1 $
B.$ 1:\sqrt{2} $
C.$ \sqrt{3}:1 $
D.$ 1:\sqrt{3} $

答案： A

5. 已知 $ a:b = 3:1 $,且 $ b = 2 $,则 $ a = $6。

答案： 6

6. 如图,把一张矩形纸片沿图中虚线裁成三张大小相同的矩形纸片,若得到的小矩形纸片长边与短边的比等于原来大矩形纸片长边与短边的比,则大矩形纸片的长边与短边的比是$\sqrt{3}:1$。

答案： $\sqrt{3}:1$

7. 已知线段 $ a = 3,b = 8,c = 6,d = 4 $,则：
(1)线段 $ a,b,c,d $ 是否成比例？
(2)线段 $ a,d,c,b $ 是否成比例？

答案： 解:
(1)$\because \frac{a}{b}=\frac{3}{8},\frac{c}{d}=\frac{6}{4},\therefore \frac{a}{b}\neq \frac{c}{d}$,$\therefore$ 线段$a,b,c,d$不成比例.
(2)$\because \frac{a}{d}=\frac{3}{4},\frac{c}{b}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4},\therefore \frac{a}{d}=\frac{c}{b}$,$\therefore$ 线段$a,d,c,b$成比例.

如图,在 $ \mathrm{Rt} \triangle ABC $ 中,$ CD $ 是斜边 $ AB $ 上的高,试猜想线段 $ AB,AC,BC,CD $ 是不是成比例线段,并说明理由。

答案： 解:线段$AB,AC,BC,CD$是成比例线段.理由如下:$\because CD\perp AB,AC\perp BC$,$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot CD=\frac{1}{2}AC\cdot BC,\therefore AB\cdot CD=$$AC\cdot BC,\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{BC}{CD}$,故线段$AB,AC,$$BC,CD$是成比例线段.