《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 用配方法将二次函数 $ y = x^2 - 8x - 9 $ 化为 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的形式为(B)。
A.$ y = (x - 4)^2 + 7 $
B.$ y = (x - 4)^2 - 25 $
C.$ y = (x + 4)^2 + 7 $
D.$ y = (x + 4)^2 - 25 $

答案： B

2. 抛物线 $ y = x^2 - 4x - 4 $ 的顶点坐标是(C)。
A.$ (2,0) $
B.$ (2,-2) $
C.$ (2,-8) $
D.$ (-2,-8) $

答案： C

3. 化 $ y = x^2 + 4x + 3 $ 为 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的形式是$ y=(x+2)^2-1 $,图象的开口向上,顶点是(-2,-1),对称轴是直线$ x=-2 $。

答案： $ y=(x+2)^2-1 $;上;(-2,-1);直线$ x=-2 $

4. 将抛物线 $ y = x^2 - 2x $ 向下平移 3 个单位长度,再向右平移 4 个单位长度得到的抛物线的表达式是 $ y=(x-5)^2-4 $。

答案： $ y=(x-5)^2-4 $

5. 当二次函数 $ y = x^2 + 4x + 9 $ 取最小值时,$ x $ 的值为 -2。

答案： -2

1. 函数 $ y = -\frac{1}{2}x^2 + 2x - 5 $ 的图象的对称轴是(A)。
A.直线 $ x = 2 $
B.直线 $ x = -2 $
C.直线 $ y = 2 $
D.直线 $ x = 4 $

答案： A

2. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $,如果 $ a ＞ 0 $,$ b ＜ 0 $,$ c ＜ 0 $,那么这个函数图象的顶点必在(D)。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

3. 如果抛物线 $ y = x^2 + 6x + c $ 的顶点在 $ x $ 轴上,那么 $ c $ 的值为(D)。
A.0
B.6
C.3
D.9

答案： D

4. 抛物线 $ y = x^2 - 2mx + m^2 - m - 2 $ 的顶点在第三象限,则 $ m $ 的取值范围是(C)。
A.$ m ＜ 0 $
B.$ m ＜ 0 $ 或 $ m ＞ -2 $
C.$ -2 ＜ m ＜ 0 $
D.$ m ＜ -2 $

答案： C

5. 满足 $ a ＞ 0 $,$ b ＜ 0 $ 的函数 $ y = ax^2 + bx $ 的图象是(A)。

答案： A

6. 二次函数 $ y = ax^2 + bx $ 的图象如右图所示,那么一次函数 $ y = ax + b $ 的图象大致是(C)。

答案： C

1. 抛物线 $ y = x^2 + bx + c $ 的图象先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位,所得图象的函数解析式为 $ y = (x - 1)^2 - 4 $,则 $ b $,$ c $ 的值为 $ b=2,c=0 $。

答案： $ b=2,c=0 $

2. 若一次函数 $ y = ax + b(a \neq 0) $ 的图象与 $ x $ 轴的交点坐标为 $ (-2,0) $,则抛物线 $ y = ax^2 + bx $ 的对称轴为直线$ x=-1 $。

答案： 直线$ x=-1 $