《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 用配方法解方程 $x^{2}-4x + 2 = 0$,下列配方正确的是(A)。
A.$(x - 2)^{2}= 2$
B.$(x + 2)^{2}= 2$
C.$(x - 2)^{2}= -2$
D.$(x - 2)^{2}= 6$

答案： A

2. 用配方法解方程 $x^{2}-8x - 5 = 0$,下列配方正确的是(D)。
A.$(x + 4)^{2}= 11$
B.$(x + 8)^{2}= 69$
C.$(x - 8)^{2}= 16$
D.$(x - 4)^{2}= 21$

答案： D

3. 下列将方程 $x^{2}+6x + 7 = 0$ 配方变形正确的是(C)。
A.$(x + 3)^{2}= -2$
B.$(x + 3)^{2}= 16$
C.$(x + 3)^{2}= 2$
D.$(x + 3)^{2}= -16$

答案： C

4. 用配方法解一元二次方程时,配方有错误的是(C)。
A.$x^{2}-2x - 99 = 0$ 化为 $(x - 1)^{2}= 100$
B.$2x^{2}-7x - 4 = 0$ 化为 $(x-\frac{7}{4})^{2}= \frac{81}{16}$
C.$x^{2}+8x + 9 = 0$ 化为 $(x + 4)^{2}= 25$
D.$3x^{2}-4x - 2 = 0$ 化为 $(x-\frac{2}{3})^{2}= \frac{10}{9}$

答案： C

5. 下列将方程 $2x^{2}-4x - 3 = 0$ 配方变形正确的是(D)。
A.$(2x - 1)^{2}+1 = 0$
B.$(2x - 1)^{2}-4 = 0$
C.$2(x - 1)^{2}-1 = 0$
D.$2(x - 1)^{2}-5 = 0$

答案： D

6. 用配方法解方程 $3x^{2}-6x + 1 = 0$,则方程可变形为(D)。
A.$(x - 3)^{2}= \frac{1}{3}$
B.$3(x - 1)^{2}= \frac{1}{3}$
C.$(3x - 1)^{2}= 1$
D.$(x - 1)^{2}= \frac{2}{3}$

答案： D

7. 一元二次方程 $2x^{2}-3x + 1 = 0$ 化为 $(x + a)^{2}= b$ 的形式,正确的是(C)。
A.$(x-\frac{3}{2})^{2}= 16$
B.$2(x-\frac{3}{4})^{2}= \frac{1}{16}$
C.$(x-\frac{3}{4})^{2}= \frac{1}{16}$
D.以上都不对

答案： C

1. 解方程：$3x^{2}+8x - 3 = 0$。
解：两边都除以 $3$,得$x^{2}+\frac{8}{3}x - 1=0$,移项,得$x^{2}+\frac{8}{3}x=1$,配方,得$(x+\frac{4}{3})^{2}=\frac{25}{9}$(方程两边都加上一次项系数一半的平方)。

答案： $x^{2}+\frac{8}{3}x - 1=0$; $x^{2}+\frac{8}{3}x=1$ $(x+\frac{4}{3})^{2}=\frac{25}{9}$

2. 用直接开平方法解方程 $3(2x - 5)^{2}= 6$。

答案： 解:$x_{1}=\frac{5+\sqrt{2}}{2}$,$x_{2}=\frac{5-\sqrt{2}}{2}$

3. 用配方法解下列方程：
(1)$2x^{2}-4x - 1 = 0$；
(2)$2x^{2}+4x - 16 = 0$；
(3)$3x^{2}+33x + 30 = 0$；
(4)$3x^{2}-x - 4 = 0$；
(5)$3x^{2}-4x - 7 = 0$；
(6)$2-\frac{1}{3}x^{2}= \frac{5}{3}x$。

答案：
(1)$x_{1}=\frac{2+\sqrt{6}}{2}$,$x_{2}=\frac{2-\sqrt{6}}{2}$
(2)$x_{1}=2$,$x_{2}=-4$
(3)$x_{1}=-10$,$x_{2}=-1$
(4)$x_{1}=-1$,$x_{2}=\frac{4}{3}$
(5)$x_{1}=-1$;$x_{2}=\frac{7}{3}$
(6)$x_{1}=1$;$x_{2}=-6$