《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 已知一元二次方程 $x^{2}-6x - C = 0$ 有一根为 $2$,则另一根为(C).
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$8$

答案： C

2. 若 $x_{1},x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2}-5x + 6 = 0$ 的两个根,则 $x_{1}+x_{2}$ 的值是(B).
A.$1$
B.$5$
C.$-5$
D.$6$

答案： B

3. 若方程 $x^{2}-3x - 1 = 0$ 的两根为 $x_{1},x_{2}$,则 $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}$ 的值为(B).
A.$3$
B.$-3$
C.$\frac{1}{3}$
D.$-\frac{1}{3}$

答案： B

4. 若方程 $x^{2}+mx = 1$ 的两个实数根互为相反数,则 $m$ 的值为(A).
A.$0$
B.$-1$
C.$1$
D.$\pm1$

答案： A

5. 若 $x_{1},x_{2}$ 是方程 $2x^{2}-6x + 3 = 0$ 的两个根,则 $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}$ 的值为(A).
A.$2$
B.$-2$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{9}{2}$

答案： A

6. 菱形 $ABCD$ 的边长为 $5$,两条对角线交于 $O$ 点,且 $OA$,$OB$ 的长分别是关于 $x$ 的方程 $x^{2}+(2m - 1)x + m^{2}+3 = 0$ 的根,则 $m$ 等于(A).
A.$-3$
B.$5$
C.$5$ 或 $-3$
D.$-5$ 或 $3$

答案： A

1. 已知 $a,b$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+nx - 1 = 0$ 的两实数根,则式子 $\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$ 的值是(A).
A.$n^{2}+2$
B.$-n^{2}+2$
C.$n^{2}-2$
D.$-n^{2}-2$

答案： A

2. 已知 $x^{2}-(m - 1)x-(2m - 2)= 0$ 两根之和等于两根之积,则 $m$ 的值为(A).
A.$1$
B.$-1$
C.$2$
D.$-2$

答案： A

3. 设 $\alpha,\beta$ 是方程 $x^{2}+x - 2012 = 0$ 的两个实数根,则 $\alpha^{2}+2\alpha+\beta$ 的值为(C).
A.$2009$
B.$2010$
C.$2011$
D.$2012$

答案： C

4. 一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程 $2x^{2}-8x + 7 = 0$ 的两个根,则这个直角三角形的斜边长是3.

答案： 3

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+(4m + 1)x+2m - 1 = 0$.
(1) 求证：不论 $m$ 为任何实数,方程总有两个不相等的实数根；
(2) 若方程的两根分别为 $x_{1},x_{2}$,且满足 $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}} = -\frac{1}{2}$,求 $m$ 的值.

答案： 证明：
(1)$\Delta=(4m+1)^2-4(2m-1)=16m^2+5＞0$，$\therefore$不论$m$为任何实数，方程总有两个不相等的实数根.
解：
(2)$m=-\frac{1}{2}$.