《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

4. 小明在$A时测得某树的影长为2m$,$B时又测得该树的影长为8m$,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为4$m$。
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答案： 4

5. 学校里,老师让同学们测量教学楼的高度,小明站在教学楼的影子上前后移动,直到自己的头顶的影子与楼影子顶端重叠。如图,此时他距楼$CE$的距离为18米,已知小明的身高$BC$为1.6米,他的影子长$AC$为2米,你能帮他算出学校教学楼$DE$的高度吗？

答案： 解:
∵BC⊥AE,DE⊥AE,可得△ABC∽△ADE,
∴$\frac{AC}{AE}=\frac{BC}{DE}$,即$\frac{AC}{AC+CE}=\frac{BC}{DE}$,即$\frac{2}{2+18}=\frac{1.6}{DE}$,
∴DE=16(米).

6. 小明想知道旗杆的高度,他在某一时刻测得竖直放置的1米长竹竿的影长为1.5米,同时测量旗杆在地面上的影长为21米,留在墙上的影高为2米,请你帮忙计算该旗杆的高度。

答案：
解:如图所示,过C作CE⊥AB于E,

∵CD⊥BD,AB⊥BD,CE⊥AB,
∴∠EBD=∠CDB=∠CEB=90°,
∴四边形CDBE为矩形,
∴BD=CE=21 m, CD=BE=2 m.设AE=x m,则1:1.5=x:21,解得x=14,故旗杆高AB=AE+BE=14+2=16(m).

1. 小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆$AB$的高度。如图,某一时刻,他在地面上竖直立一个2米长的标杆$CD$,测得其影长$DE = 0.4$米。
(1)请在图中画出此时旗杆$AB在阳光下的投影BF$；
(2)如果$BF = 1.6$,求旗杆$AB$的高。
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答案：

(1) 连接CE, 过A点作AF//CE交BD于F,则BF为所求,如图:

(2)
∵AF//CE,
∴∠AFB=∠CED,而∠ABF=∠CDE=90°,
∴△ABF∽△CDE,
∴$\frac{AB}{CD}=\frac{BF}{DE}$,即$\frac{AB}{2}=\frac{1.6}{0.4}$,
∴AB=8 m.
答:旗杆AB的高为8 m.

2. 兴趣小组的同学要测量树的高度。在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米,同时另一名同学测量树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分落在教学楼的第一级台阶上,测得此影子长为0.2米,一级台阶高为0.3米,如图所示,若此时落在地面上的影长为4.4米,求树的高度。

答案： 解:设树在第一级台阶上面的部分高x米,则$\frac{1}{0.4}=\frac{x}{4.4+0.2}$,解得x=11.5,
∴树高是11.5+0.3=11.8米.