《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 下列的条件不能判定三角形相似的是(D)。
A.两角对应相等
B.两组边对应成比例且夹角相等
C.三边对应成比例
D.两组边对应成比例

答案： D

2. 如图,能保证$\triangle ABC与\triangle ACD$相似的条件是(C)。

A.$AB:BC = AC:CD$
B.$BC:CA = CD:AD$
C.$AC^{2}= AD\cdot AB$
D.$CD^{2}= AD\cdot DB$

答案： C

3. 如图,在平行四边形$ABCD$中,$E是CB$的延长线上一点,连接$DE$,交$AC于G$,交$AB于F$,则图中相似三角形(不包括全等三角形)共有(B)。

A.6 对
B.5 对
C.4 对
D.3 对

答案： B

4. 如图,已知$BC交AD于点E$,$AB// EF// CD$,那么图中的相似三角形共有3对。

答案： 3

5. 直线$EF交平行四边形ABCD的边AB$,$CD的延长线于点E$,$F$,交$BC$,$AC$,$AD于点M$,$N$,$P$,则与$\triangle FPD$相似的三角形有3个。

答案： 3

6. 如图,$E是平行四边形ABCD的AB$边上一点,连接$DE$,作$FH// DE$,分别交$CD$,$BC$,$AB的延长线于点F$,$G$,$H$。求证：$\triangle ADE\backsim\triangle CGF$。

答案： 解：
因为四边形$ABCD$是平行四边形，
所以$AD// BC$，$AB// CD$。
因为$AD// BC$，所以$\angle A=\angle CBH$。
又因为$FH// DE$，所以$\angle AED=\angle H$。
因为$AB// CD$，所以$\angle H=\angle CFG$，则$\angle AED=\angle CFG$。
因为$AD// BC$，所以$\angle ADE=\angle G$。
在$\triangle ADE$和$\triangle CGF$中，$\angle A=\angle C$（平行四边形对角相等），$\angle AED=\angle CFG$，$\angle ADE=\angle G$。
根据三角形相似的判定定理（两角分别相等的两个三角形相似），可得$\triangle ADE\backsim\triangle CGF$。

1. 已知$\triangle ABC与\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$相似,相似比为$\frac{2}{3}$,$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}与\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$相似,相似比为$\frac{5}{4}$,则$\triangle ABC与A_{2}B_{2}C_{2}$的相似比为(A)。
A.$\frac{5}{6}$
B.$\frac{6}{5}$
C.$\frac{5}{18}$
D.$\frac{6}{5}或\frac{5}{6}$

答案： A

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$P为AB$上的一点,在下列四个条件中：①$\angle ACP = \angle B$；②$\angle APC = \angle ACB$；③$AC^{2}= AP\cdot AB$；④$AB\cdot CP = AP\cdot CB$,能满足$\triangle APC与\triangle ACB$相似的条件是(D)。

A.①②④
B.①③④
C.②③④

D.①②③

答案： D

3. 如图,已知$\triangle ABC$中,AC = 10,AB = 16,在AB上找一点P使$\triangle APC\backsim\triangle ACB,$则AP= $\frac{25}{4}$。

答案： $\frac{25}{4}$