《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 用适当的数填空：
$x^{2}+6x+$9$=(x+$3$)^{2}$；
$x^{2}-8x+$16$=(x-$4$)^{2}$；
$x^{2}+10x+$25$=(x+$5$)^{2}$；
$x^{2}-12x+$36$=(x-$6$)^{2}$。

答案：
(1)9;3
(2)16;4
(3)25;5
(4)36;6

2. 若$x_{1},x_{2}是方程x^{2}= 4$的两根,则$x_{1}+x_{2}$的值是(D)。
A.$8$
B.$4$
C.$2$
D.$0$

答案： D

3. 方程$(x - 2)^{2}= 9$的解是(A)。
A.$x_{1}= 5,x_{2}= -1$
B.$x_{1}= -5,x_{2}= 1$
C.$x_{1}= 11,x_{2}= -7$
D.$x_{1}= -11,x_{2}= 7$

答案： A

4. 已知正方形的边长为$a$,面积为$S$,则(D)。
A.$S= \sqrt{a}$
B.$a= \pm\sqrt{S}$
C.$S的平方根是a$
D.$a是S$的算术平方根

答案： D

5. 方程$x^{2}-2x + 1 = 0的解是$$x_{1}=x_{2}=1$。

答案： $x_{1}=x_{2}=1$

6. 将一元二次方程$x^{2}-2x - 4 = 0用配方法化成(x + a)^{2}= b的形式为$$(x-1)^{2}=5$,所以方程的根为$x_{1}=\sqrt {5}+1,x_{2}=-\sqrt {5}+1$。

答案： $(x-1)^{2}=5;x_{1}=\sqrt {5}+1,x_{2}=-\sqrt {5}+1$

1. 用配方法解方程$x^{2}+4x = 2$,应把方程的两边同时(A)。
A.加$4$
B.加$2$
C.减$4$
D.减$2$

答案： A

2. 方程$x^{2}-6x - 5 = 0$左边配成一个完全平方式后,所得的方程是(C)。
A.$(x - 6)^{2}= 41$
B.$(x - 3)^{2}= 4$
C.$(x - 3)^{2}= 14$
D.$(x - 6)^{2}= 36$

答案： C

3. 一元二次方程$x^{2}-2x + a = 0$,用配方法解该方程,则配方后的方程是(B)。
A.$(x - 1)^{2}= a - 1$
B.$(x - 1)^{2}= 1 - a$
C.$(x - 1)^{2}= a^{2}+1$
D.$(x - 1)^{2}= 1 + a$

答案： B

4. 用配方法解方程$x^{2}+4x = 10$的根为(B)。
A.$2\pm\sqrt{10}$
B.$-2\pm\sqrt{14}$
C.$-2+\sqrt{10}$
D.$2-\sqrt{10}$

答案： B

5. 把方程$x^{2}+3 = 4x$配方,得(C)。
A.$(x - 2)^{2}= 7$
B.$(x + 2)^{2}= 21$
C.$(x - 2)^{2}= 1$
D.$(x + 2)^{2}= 2$

答案： C

6. 方程$x^{2}+2x - 1 = 0的解是$$x_{1}=\sqrt {2}-1,x_{2}=-\sqrt {2}-1$。

答案： $x_{1}=\sqrt {2}-1,x_{2}=-\sqrt {2}-1$

7. 方程$0.2x^{2}-\frac{3}{5}= 0的解是$$x_{1}=\sqrt {3},x_{2}=-\sqrt {3}$。

答案： $x_{1}=\sqrt {3},x_{2}=-\sqrt {3}$

8. 方程$3-(2x - 1)^{2}= 0的解是$$x_{1}=\frac {1+\sqrt {3}}{2},x_{2}=\frac {1-\sqrt {3}}{2}$。

答案： $x_{1}=\frac {1+\sqrt {3}}{2},x_{2}=\frac {1-\sqrt {3}}{2}$

9. 用配方法解下列方程：
$x^{2}+8x = 9$；
$x^{2}+12x - 15 = 0$；
$x^{2}+4x - 3 = 0$；
$x^{2}+10x - 2 = 0$；
$x^{2}-8x + 7 = 0$；
$x^{2}-20x - 21 = 0$。

答案：
(1)$x_{1}=1,x_{2}=-9$
(2)$x_{1}=\sqrt {51}-6,x_{2}=-\sqrt {51}-6$
(3)$x_{1}=-2+\sqrt {7},x_{2}=-2-\sqrt {7}$
(4)$x_{1}=-5+3\sqrt {3},x_{2}=-5-3\sqrt {3}$
(5)$x_{1}=7,x_{2}=1$
(6)$x_{1}=21,x_{2}=-1$