《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 写出下列各题中所要求的两个变量之间的函数关系式,并指出函数的类别。
(1)商场推出分期付款购电脑活动,每台电脑 12000 元,首付 4000 元,以后每月付 $ y $ 元,$ x $ 个月全部付清,则 $ y $ 与 $ x $ 的关系式为$y=\frac{8000}{x}$,是反比例函数。
(2)某种灯的使用寿命为 1000 小时,它的使用天数 $ y $ 与平均每天使用的小时数 $ x $ 之间的关系式为$y=\frac{1000}{x}$,是反比例函数。
(3)近视眼镜的度数 $ y $(度)与镜片焦距 $ x $(m)成反比例,已知 400 度近视眼镜片的焦距为 0.25 m,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式为$y=\frac{100}{x}(x＞0)$。
(4)某工人承包运输粮食的总数 $ w $ 吨($ w \neq 0 $),每天运 $ x $ 吨,共运了 $ y $ 天,则 $ y $ 与 $ x $ 的关系式为$y=\frac{w}{x}$,是反比例函数。

答案： 1.
(1)$y=\frac{8000}{x}$;反比例
(2)$y=\frac{1000}{x}$;反比例
(3)$y=\frac{100}{x}(x＞0)$
(4)$y=\frac{w}{x}$;反比例

2. 若函数 $ y = \frac{1}{x^{m - 1}} $($ m $ 是常数)是反比例函数,则 $ m = $2,解析式为$y=\frac{1}{x}$。

答案： 2;$y=\frac{1}{x}$

3. 已知 $ y $ 与 $ x $ 成反比例,当 $ x = 3 $ 时,$ y = 4 $,那么 $ y = 3 $ 时,$ x $ 的值等于4。

答案： 4

1. 下列函数中,不是反比例函数的是③。
①$ xy = 2 $；②$ y = -\frac{k}{3x} $($ k \neq 0 $)；③$ y = \frac{3}{x^{-1}} $；
④$ x = 5y^{-1} $；⑤$ y = \frac{-1}{x} $。

答案： ③

2. 下列式子中,表示 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数的是(D)。
A.$ y = -5x - 3 $
B.$ y = \frac{x}{a} $($ a $ 为常数,$ a \neq 0 $)
C.$ y = \frac{3}{x^{2}} $
D.$ y = \frac{1}{2x} $

答案： D

3. 若函数 $ y = (k - 2)x^{k^{2} - 5} $($ k $ 为常数)是反比例函数,则 $ k $ 的值是-2,解析式为$y=-\frac{4}{x}$。

答案： -2;$y=-\frac{4}{x}$

4. 若 $ y = \frac{m(m - 2)}{x} $ 是反比例函数,则 $ m $ 必须满足的条件是$m≠0$且$m≠2$。

答案： $m≠0$且$m≠2$

5. 下列数表中分别给出了变量 $ y $ 与变量 $ x $ 之间的对应关系,其中是反比例函数关系的是(D)。

答案： D

1. 已知 $ y $ 与 $ 2x - 3 $ 成反比例,且 $ x = \frac{1}{4} $ 时,$ y = -2 $,求 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式。

答案： 解:设$y=\frac{k}{2x-3}(k≠0)$,把$x=\frac{1}{4},y=-2$代入上式,得$k=5$,则$y=\frac{5}{2x-3}$.

2. 某工作人员打算利用不锈钢钢条制作一个面积为 $ 0.8 m^{2} $ 的矩形模具,设矩形模具的长为 $ y m $、宽为 $ x m $。
(1)写出 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式,并说明 $ y $ 是 $ x $ 的什么函数；
(2)若模具的长比宽多 1.6 m,已知每米这种不锈钢钢条 6 元钱,求制作这个模具共花多少钱？

答案： 解:
(1)$y$与$x$之间的函数关系式$y=\frac{0.8}{x}=\frac{4}{5x}$$y$是$x$的反比例函数.
(2)由题意得:$y=\frac{4}{5x}$$y-x=1.6$所以$5x(x+1.6)=4$解得$x_{1}=\frac{2}{5},x_{2}=-2$所以$x+1.6=\frac{2}{5}+1.6=2$所以$6×2×(0.4+2)=28.8$(元)所以制作这个模具共花了28.8元