《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 函数 $ y = -\frac{5}{6x} $ 的图象位于二、四象限,且在每一象限内 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。

答案： 二、四;增大

2. 对于函数 $ y = \frac{\sqrt{2}}{x} $,当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $＞0,这部分图象在第一象限。对于函数 $ y = -\frac{2}{x} $,当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $＞0,这部分图象在第二象限。

答案： ＞;一;＞;二

3. 当 $ m $＜1时,函数 $ y = \frac{m - 1}{x} $ 的图象所在的象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。

答案： ＜1

4. 已知正比例函数 $ y = kx $,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；那么,反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $,当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。

答案： 增大

5. 如图为反比例函数的图象,则它的解析式为$y=-\dfrac{2}{3x}$。

答案： 1. 首先明确反比例函数的一般形式：
反比例函数的一般形式为$y = \frac{k}{x}(k\neq0)$。
2. 然后将已知点代入解析式：
已知图象过点$(1,-\frac{2}{3})$，把$x = 1$，$y=-\frac{2}{3}$代入$y=\frac{k}{x}$中。
根据$y=\frac{k}{x}$，可得$k = xy$。
把$x = 1$，$y = -\frac{2}{3}$代入$k = xy$，则$k=1×(-\frac{2}{3})=-\frac{2}{3}$。
所以反比例函数的解析式为$y =-\frac{2}{3x}$。

6. 反比例函数图象上一点 $ A $,过 $ A $ 作 $ AB $ 垂直 $ x $ 轴于 $ B $,若 $ S_{\triangle AOB} = 3 $,则反比例函数解析式为$y=\dfrac{6}{x}$。

答案： $y=\dfrac{6}{x}$

7. 若点 $ (-1, y_1) $,$ (2, y_2) $,$ (3, y_3) $ 都在反比例函数 $ y = \frac{5}{x} $ 的图象上,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系为$y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$。

答案： $y_{1}＜y_{3}＜y_{2}$

1. 下列函数中,当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小的是(B)。
A.$ y = x $
B.$ y = \frac{1}{x} $
C.$ y = \frac{-1}{x} $
D.$ y = 2x $

答案： B

2. $ x ＜ 0 $ 时,下列图象中表示函数 $ y = -\frac{1}{x} $ 的图象是(C)。

A.
B.
C.
D.

答案： C

3. 若点 $ (1, 2) $ 同时在函数 $ y = ax + b $ 和 $ y = \frac{a - b}{x} $ 的图象上,则点 $ (a, b) $ 为(D)。
A.$ (0, -2) $
B.$ (0, 2) $
C.$ (-2, 0) $
D.$ (2, 0) $

答案： D

4. 过反比例函数 $ y = \frac{2}{x}(x ＞ 0) $ 图象上任意两点 $ A $,$ B $ 分别作 $ x $ 轴的垂线,垂足分别为 $ C $,$ D $,连接 $ OA $,$ OB $,设 $ AC $ 与 $ OB $ 的交点为 $ E $,$ \triangle AOE $ 与梯形 $ ECDB $ 的面积分别为 $ S_1 $,$ S_2 $,则 $ S_1 $,$ S_2 $ 的大小关系为(C)。

A.$ S_1 ＞ S_2 $

B.$ S_1 ＜ S_2 $
C.$ S_1 = S_2 $
D.$ S_1 $,$ S_2 $ 的大小关系不能确定

答案： C