《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

2. 图 $ 1 $ 所示是某公司今年投放市场的一种自行车的实物图,车架档 $ AC $ 与 $ CD $ 的长分别为 $ 45cm $,$ 60cm $,$ AC \perp CD $,座杆 $ CE $ 的长为 $ 20cm $,点 $ A $,$ C $,$ E $ 在同一条直线上,且 $ \angle CAB = 75^{\circ} $,如图 $ 2 $。
(1) 求车架档 $ AD $ 的长；
(2) 求车座点 $ E $ 到车架档 $ AB $ 的距离。
(结果精确到 $ 1cm $,参考数据：$ \sin 75^{\circ} = 0.9659 $,$ \cos 75^{\circ} = 0.2588 $,$ \tan 75^{\circ} = 3.7321 $)
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答案：
2. 解：
(1)
∵AC⊥CD，AC=45cm，CD=60cm，
∴AD=$\sqrt{AC^2+CD^2}=\sqrt{45^2+60^2}=75$(cm)答：车架档AD的长是75cm.
(2)如图示：过点E作EF⊥AB于点F.
∵AC=45cm，EC=20cm，∠EAB=75°，
∴EF=AE·sin75°≈(45+20)×0.9659≈63(cm)答：车座点E到车架档AB的距离大约是63cm.