《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 下列各组图形中有可能不相似的是(A)。
A.各有一个角是 $45^{\circ}$ 的两个等腰三角形
B.各有一个角是 $60^{\circ}$ 的两个等腰三角形
C.各有一个角是 $105^{\circ}$ 的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形

答案： A

2. 李老师在编写下面这个题目的答案时,不小心打乱了解答过程的顺序,你能帮他调整过来吗? 证明步骤正确的顺序是(B)。
已知:如图,在$\triangle ABC$中,点 $D,E,F$ 分别在边 $AB,AC,BC$ 上,且 $DE// BC,DF// AC$。
求证:$\triangle ADE\backsim\triangle DBF$。
证明:①又$\because DF// AC$,
②$\because DE// BC$,
③$\therefore \angle A= \angle BDF$,
④$\therefore \angle ADE= \angle B$,
$\therefore \triangle ADE\backsim\triangle DBF$。

A.③②④①
B.②④①③
C.③①④②
D.②③④①

答案： B

3. 如图,$E$ 是$□ ABCD$ 的边 $BC$ 的延长线上的一点,连接 $AE$ 交 $CD$ 于点 $F$,图中的相似三角形有(C)。

A.1 对
B.2 对
C.3 对

D.4 对

答案： C

4. 如图, 已知点 $B,E,C,F$ 在同一条直线上,$\angle A= \angle D$,要使$\triangle ABC\backsim\triangle DEF$,还需添加一个条件, 你添加的条件是 ∠B=∠DEC。(只需写一个条件, 不添加辅助线和字母)

答案： (答案不唯一)∠B=∠DEC

5. 在$\triangle ABC$中,$\angle A = 40^{\circ},\angle B = 75^{\circ}$,下图各三角形中与$\triangle ABC$相似的是△DEF,△HKG。

答案： △DEF,△HKG

6. 在 $Rt\triangle ABC$ 中,$AC$ 垂直于 $BC,DE$ 垂直于 $AB$,则 $\backsim$△BED;△BCA。

答案： △BED;△BCA

7. $P$ 是 $Rt\triangle ABC$ 斜边 $BC$ 上异于 $B、C$ 的一点,过点 $P$ 作直线 $PD$ 截$\triangle ABC$,使 $PD$ 截得的三角形与$\triangle ABC$相似,满足这样条件的直线共有 3条。

答案： 3

8. 如图,正方形 $ABCD$ 中,点 $E,F,G$ 分别在 $AB,BC,CD$ 上,且$\angle EFG = 90^{\circ}$。求证:$\triangle EBF\backsim\triangle FCG$。

答案： 证明:
∵ 四边形 ABCD 为正方形,
$\therefore ∠B=∠C=90^{\circ },$
$\therefore ∠BEF+∠BFE=90^{\circ },$
$\because ∠EFG=90^{\circ },$
$\therefore ∠BFE+∠CFG=90^{\circ },$
$\therefore ∠BEF=∠CFG,$
$\therefore △EBF\backsim △FCG.$

1. 如图, 在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ},CD\perp AB$ 于点 $D$,则图中相似三角形有(C)。

A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对

答案： C

2. 如果一个三角形的一条高把这个三角形分为两个相似三角形,那么这个三角形必是(D)。
A.等腰三角形
B.任意三角形
C.直角三角形
D.直角三角形或等腰三角形

答案： D