《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 已知$\triangle ABC的三边长分别为6\mathrm{cm}$,$7.5\mathrm{cm}$,$9\mathrm{cm}$,$\triangle DEF的一边长为4\mathrm{cm}$,当$\triangle DEF$的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似(C)。
A.$2\mathrm{cm}$,$3\mathrm{cm}$
B.$4\mathrm{cm}$,$5\mathrm{cm}$
C.$5\mathrm{cm}$,$6\mathrm{cm}$
D.$6\mathrm{cm}$,$7\mathrm{cm}$

答案： C

2. 每个小正方形边长均为$1$,则下列图中的三角形(阴影部分)与图中$\triangle ABC$相似的是(B)。


A.
B.
C.
D.

答案： B

3. 一个三角形的三边之比为$3:4:5$,另一个三角形的最短边长为$8$,当另外两边长为$\frac{32}{3},\frac{40}{3}$时,这两个三角形相似。

答案： $\frac{32}{3},\frac{40}{3}$

4. 如图,已知$\frac{AD}{AB}= \frac{AE}{AC}$,若使$\triangle ABC\backsim\triangle ADE$成立,则需条件$\angle DAE=\angle BAC$(只添一种即可)。

答案： $\angle DAE=\angle BAC$(答案不唯一)

5. 已知：在$\triangle ABC$中,$AB = 4$,$BC = 5$,$CA = 6$。
(1)如果$DE = 10$,那么当$EF = $$\frac{25}{2}$,$FD = $15时,$\triangle DEF\backsim\triangle ABC$；
(2)如果$DE = 10$,那么当$EF = $12,$FD = $8时,$\triangle FDE\backsim\triangle ABC$。

答案：
(1)$\frac{25}{2};15$
(2)12;8

6. 如图,已知$\frac{AD}{AB}= \frac{DE}{BC}= \frac{AE}{AC}$,求证：$\triangle ADB\backsim\triangle AEC$。

答案： 证明:$\because \frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$,
$\therefore \triangle ADE\backsim \triangle ABC$,
$\therefore \angle DAE=\angle BAC$,
$\therefore \angle DAB=\angle EAC$.
又$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$,
$\therefore \triangle ADB\backsim \triangle AEC$.

1. $\triangle ABC和\triangle A'B'C'$中,$AB = 9\mathrm{cm}$,$BC = 8\mathrm{cm}$,$CA = 5\mathrm{cm}$,$A'B' = 4.5\mathrm{cm}$,$B'C' = 2.5\mathrm{cm}$,$C'A' = 4\mathrm{cm}$,则下列说法错误的是(B)。
A.$\triangle ABC与\triangle A'B'C'$相似
B.$AB与B'A'$是对应边
C.两个三角形的相似比是$2:1$
D.$BC与B'C'$是对应边

答案： B

2. 如图,若$A$,$B$,$C$,$P$,$Q$,甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点,为使$\triangle ABC\backsim\triangle PQR$,则点$R$应是甲、乙、丙、丁四点中的(C)。


A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： C