《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-mx+(m - 2)= 0 $ 的根的情况是(A)。
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定

答案： A

2. 设 $ a $、$ b $、$ c $ 分别是三角形三边的长,则方程 $ (a + b)x^{2}+2cx + a + b = 0 $ 的根的情况是(A)。
A.没有实数根
B.可能有且只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不相等的实数根

答案： A

3. 某县为发展教育,加强了对教育经费的投入,2019 年投入 3000 万元,预计 2021 年投入 5000 万元,设教育经费的年平均增长率为 $ x $,根据题意,下面所列方程正确的是(A)。
A.$ 3000(1 + x)^{2}= 5000 $
B.$ 3000x^{2}= 5000 $
C.$ 3000(1 + x\%)^{2}= 5000 $
D.$ 3000(1 + x)+3000(1 + x)^{2}= 5000 $

答案： A

4. 某农机厂四月份生产零件 50 万个,第二季度共生产零件 182 万个。设该厂五、六月份平均每月的增长率为 $ x $,那么 $ x $ 满足的方程是(B)。
A.$ 50(1 + x)^{2}= 182 $
B.$ 50+50(1 + x)+50(1 + x)^{2}= 182 $
C.$ 50(1 + 2x)= 182 $
D.$ 50+50(1 + x)+50(1 + 2x)= 182 $

答案： B

5. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价,每部售价由 3200 元降到了 2500 元,设平均每月降价的百分率为 $ x $,根据题意列出的方程是$3200(1-x)^2=2500$。

答案： $3200(1-x)^2=2500$

1. 一辆汽车,新车购买价为 20 万元,第一年使用后,到年末折旧率为 20%,以后该车的年折旧率有所变化,但它在第二、三年的年折旧率相同。已知在第三年年末,这辆车折旧后价值为 11.56 万元,则这辆车第二、三年的折旧率为15%。

答案： 15%

2. 将 4 个数 $ a $、$ b $、$ c $、$ d $ 排成 2 行、2 列,两边各加一条竖直线记成 $ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} $,定义 $ \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc $。上述记号就叫做 2 阶行列式,若 $ \begin{vmatrix} x + 1 & x - 1 \\ 1 - x & x + 1 \end{vmatrix} = 6 $,则 $ x = $$\pm \sqrt{2}$。

答案： $\pm \sqrt{2}$

3. 西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批西瓜,以 3 元/千克的价格出售,每天可售出 200 千克。为了尽快售完,该经营户决定降价销售。经调查发现,这种西瓜每降价 0.1 元/千克,每天可多售出 40 千克。另外,每天的房租等固定成本共 24 元,该经营户要想每天盈利 200 元,应将每千克西瓜的销售价降低多少元？

答案： 解:设应将每千克小型西瓜的售价降低$y$元.
根据题意，得 $(3-y-2)(200+400y)-24=200$,
整理得$50y^2-25y+3=0$,
解得$y=0.2$或$y=0.3$.
$\because 200+400× 0.2＜200+400× 0.3$,
$\therefore y=0.2$不合题意,舍去,
故应将每千克小型西瓜的售价降低0.3元.