《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 一个二次函数图象的顶点坐标是$(2,4)$,且过另一点$(0,-4)$,则这个二次函数的解析式为(C)。
A.$y= -2(x+2)^2+4$
B.$y= 2(x+2)^2-4$
C.$y= -2(x-2)^2+4$
D.$y= 2(x-2)^2-4$

答案： C

2. 已知二次函数$y= x^2+bx-2的图象与x轴的一个交点为(1,0)$,则它与$x$轴的另一个交点坐标是(C)。
A.$(1,0)$
B.$(2,0)$
C.$(-2,0)$
D.$(-1,0)$

答案： C

3. 已知二次函数$y= x^2+bx+c经过点(3,0)和(4,0)$,则这个二次函数的解析式是$y=x^{2}-7x+12$。

答案： $y=x^{2}-7x+12$

4. 已知抛物线的图象顶点为$(-2,3)$,且过$(-1,5)$,则抛物线的表达式为$y=2(x+2)^{2}+3$。

答案： $y=2(x+2)^{2}+3$

5. 根据已知条件确定二次函数的表达式。
(1)图象的顶点为$(2,3)$,且经过点$(3,6)$；
(2)二次函数$y= ax^2+bx+c的对称轴为x= 3$,最小值为$-2$,且过$(0,1)$,求此函数的解析式；
(3)图象经过点$A(1,0)$,$B(0,-3)$,且对称轴是直线$x= 2$。

答案： 解:
(1)
∵图象的顶点为$(2,3)$,且经过点$(3,6)$,设抛物线的解析式为$y=a(x−2)^{2}+3$,再把$(3,6)$代入,可得$a(3−2)^{2}+3=6$,
∴$a=3$,
∴抛物线的解析式为$y=3(x−2)^{2}+3$.
(2)设抛物线解析式为$y=a(x−3)^{2}-2$,把$(0,1)$代入得$9a−2=1$,解得$a=\frac{1}{3}$,所以抛物线解析式为$y=\frac{1}{3}(x−3)^{2}-2$;
(3)设抛物线的解析式为$y=a(x−2)^{2}+k$.把$A(1,0)$,$B(0,−3)$的坐标代入,得$\begin{cases}0=a(1−2)^{2}+k\\−3=a(0−2)^{2}+k\end{cases}$,解得$\begin{cases}a=-1\\k=1\end{cases}$,
∴$y=-(x−2)^{2}+1=-x^{2}+4x−3$.即这个二次函数的解析式为$y=-x^{2}+4x−3$.

1. 抛物线$y= ax^2+bx-3过点(2,4)$,则代数式$8a+4b+1$的值为(C)。
A.$-2$
B.$2$
C.$15$
D.$-15$

答案： C

2. 若抛物线的对称轴是$x= 1$,函数有最大值为$4$,且过点$(0,3)$,则其解析式为$y=-(x−1)^{2}+4$。

答案： $y=-(x−1)^{2}+4$

3. 已知一个二次函数的图象形状与抛物线$y= 4x^2$相同,且顶点坐标为$(2,3)$,则这个二次函数的解析式为$y=4(x−2)^{2}+3$。

答案： $y=4(x−2)^{2}+3$

4. 二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为(B)。

A.$y= x^2+2x-3$
B.$y= x^2-2x-3$
C.$y= -x^2+2x-3$
D.$y= -x^2-2x+3$

答案： B

5. 二次函数的部分图象如图所示,对称轴是直线$x= -1$,则这个二次函数的表达式为(D)。

A.$y= -x^2+2x+3$
B.$y= x^2+2x+3$
C.$y= -x^2+2x-3$
D.$y= -x^2-2x+3$

答案： D

6. 一个抛物线形桥拱的尺寸如图,小明说只要建立适当的坐标系,就能求出此抛物线的表达式。你认为他的说法正确吗？如果不正确,请说明理由；如果正确,请你帮小明求出该抛物线的表达式。

答案：
解:正确.以桥拱的最高点为坐标原点，以桥拱的对称轴为y轴，垂直于对称轴的直线为x轴,建立直角坐标系.该抛物线的表达式为$y=-\frac{3}{200}x^{2}$.抛物线依坐标系所建不同而各异，如下图.(仅举两例)