《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 做重复试验:抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为(D).
A.0.22
B.0.44
C.0.50
D.0.56

答案： D

2. 一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率是(C).
A.$\frac{1}{12}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： C

3. 某学习小组进行“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率如下表,则符合这一结果的试验可能是(D).

A.先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,两次都是反面朝上
B.先后两次掷一枚质地均匀的骰子,两次的点数和不大于6
C.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中,恰有一个篮子为空
D.从两男两女四人中抽取两人参加朗读比赛,两人性别相同

答案： D

4. 在一个暗箱里放有$a$个除颜色外其他完全相同的球,这$a$个球中红球只有3个.每次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%,那么可以推算出$a$大约是(A).
A.12
B.9
C.4
D.3

答案： A

5. 在一个不透明的布袋中,红色、黑色的玻璃球共有20个,这些球除颜色外其他完全相同.将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断地重复这个过程,摸了200次后,发现有60次摸到黑球,请你估计这个袋中红球约有14个.

答案： 14

6. 在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球,它们除颜色外其余完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在0.2附近,则估计袋中的白球大约有20个.

答案： 20

7. 某班6名同学组成了一个“帮助他人,快乐自己”的体验小组.他们约定一学期每人至少参加一次公益活动.学期结束后,他们参加公益活动的统计图如图所示.
(1)这个体验小组一学期参加公益活动的人均次数是3次；
(2)从这6名同学中任选两名同学(不考虑先后顺序),他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少?

(2)$\frac{4}{15}$.

答案： 1. （1）
首先计算总次数：
根据统计图，参加$1$次的有$1$人，参加$3$次的有$3$人，参加$4$次的有$2$人。
总次数$n = 1×1 + 3×3+4×2$。
按照运算顺序计算：$n = 1 + 9+8=18$。
已知人数$m = 6$。
根据人均次数公式$\overline{x}=\frac{n}{m}$，这里$\overline{x}=\frac{1 + 3×3 + 4×2}{6}$。
所以人均次数$\overline{x}=\frac{18}{6}=3$次。
2. （2）
解：设参加$1$次公益活动的同学为$A$，参加$3$次公益活动的同学为$B_1$，$B_2$，$B_3$，参加$4$次公益活动的同学为$C_1$，$C_2$。
从$6$名同学中任选两名同学的所有可能情况：
根据组合数公式$C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n - k)!}$，这里$n = 6$，$k = 2$，$C_{6}^2=\frac{6!}{2!(6 - 2)!}=\frac{6×5}{2×1}=15$种（也可以用列举法：$(A,B_1)$，$(A,B_2)$，$(A,B_3)$，$(A,C_1)$，$(A,C_2)$，$(B_1,B_2)$，$(B_1,B_3)$，$(B_1,C_1)$，$(B_1,C_2)$，$(B_2,B_3)$，$(B_2,C_1)$，$(B_2,C_2)$，$(B_3,C_1)$，$(B_3,C_2)$，$(C_1,C_2)$）。
参加公益活动次数恰好相等的情况：
参加$3$次的同学中选$2$名的情况有$C_{3}^2=\frac{3!}{2!(3 - 2)!}=\frac{3×2!}{2!×1!}=3$种（列举为$(B_1,B_2)$，$(B_1,B_3)$，$(B_2,B_3)$），参加$4$次的同学中选$2$名的情况有$C_{2}^2 = 1$种（列举为$(C_1,C_2)$）。
所以参加公益活动次数恰好相等的情况共有$3 + 1=4$种。
根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（$m$是事件$A$发生的次数，$n$是总次数）。
则他们参加公益活动的次数恰好相等的概率$P=\frac{4}{15}$。
综上，（1）答案为$3$；（2）概率是$\frac{4}{15}$。