《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 两个形状相同的三角形的最短边长分别为 3 和 1,则这两个三角形的周长之比为(A)。
A.$3:1$
B.$6:1$
C.$9:1$
D.$3:2$

答案： A

2. 已知 $\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$, $AD$ 和 $A'D'$ 是它们的对应中线,若 $AD = 10$, $A'D' = 6$, 则 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A'B'C'$ 的周长比是(C)。
A.$3:5$
B.$9:25$
C.$5:3$
D.$25:9$

答案： C

3. $\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$, $AD$ 和 $A'D'$ 分别是 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A'B'C'$ 的边 $BC$ 和边 $B'C'$ 上的高,若 $AD = 2$, $A'D' = 3$, 则 $\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 的面积比为(A)。
A.$4:9$
B.$9:4$
C.$2:3$
D.$3:2$

答案： A

4. 若 $\triangle ABC \backsim \triangle DEF$,且面积之比为 $9:25$, 则 $\triangle ABC$ 与 $\triangle DEF$ 的周长之比为(C)。
A.$9:25$
B.$3:25$
C.$3:5$
D.$2:5$

答案： C

5. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$M$, $N$ 分别为 $AC$, $BC$ 的中点,若 $\triangle CMN$ 的面积为 1,则四边形 $ABNM$ 的面积为 3。
]

答案： 3

6. 已知两个相似三角形的一组对应中线的长分别为 15 和 5,面积之差为 80,则较大的三角形的面积为 90。

答案： 90

7. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$BC ＞ AC$,点 $D$ 在 $BC$ 上,且 $DC = AC$,$\angle ACB$ 的平分线交 $AD$ 于点 $F$,$E$ 是 $AB$ 的中点,连接 $EF$。
(1) 求证：$EF // BC$；
(2) 若四边形 $BDFE$ 的面积为 6,求 $\triangle ABD$ 的面积。
]

答案：
(1)证明:
∵CF平分∠ACB,DC=AC,
∴CF是△ACD的中线,
∴F是AD的中点.又
∵E是AB的中点,
∴EF是△ABD的中位线,
∴EF//BD,即EF//BC.
(2)由
(1)知EF//BD,
∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠ADB,
∴△AEF∽△ABD,
∴$\frac{S_{\triangle AEF}}{S_{\triangle ABD}}=\left(\frac{AE}{AB}\right)^2$.又
∵$AE=\frac{1}{2}AB$,$S_{\triangle AEF}=S_{\triangle ABD}-S_{四边形BDEF}=S_{\triangle ABD}-6$,
∴$\frac{S_{\triangle ABD}-6}{S_{\triangle ABD}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2$,
∴$S_{\triangle ABD}=8$.

1. 两个相似三角形的面积比是 $4:9$,周长和是 $20\mathrm{cm}$,则这两个三角形的周长分别是(A)。
A.$8\mathrm{cm}$ 和 $12\mathrm{cm}$
B.$9\mathrm{cm}$ 和 $11\mathrm{cm}$
C.$7\mathrm{cm}$ 和 $13\mathrm{cm}$
D.$4\mathrm{cm}$ 和 $16\mathrm{cm}$

答案： A

2. 两个相似三角形的面积的比值为 5,周长的比值为 $m$,则 $\frac{5}{m}$ 为(C)。
A.1
B.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
C.$\sqrt{5}$
D.5

答案： C

3. 已知 $\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$,$AD$, $A'D'$ 分别是 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A'B'C'$ 对应角的角平分线,且 $AD:A'D' = 2:3$,则下列结论正确的是(D)。
A.$\triangle ABC$ 的周长:$\triangle A'B'C'$ 的周长 $= 4:9$
B.$A'B':AB = 2:3$
C.$S_{\triangle ABC}:S_{\triangle A'B'C'} = 2:3$
D.$AB:A'B' = 2:3$

答案： D