《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

3. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D为AC$上一点,且$\frac{CD}{AD}= \frac{1}{2}$,过点$D作DE// BC交AB于点E$. 连接$CE$,过点$D作DF// CE交AB于点F$. 若$AB = 15$,则$EF = $$\frac{10}{3}$.

答案： $\frac{10}{3}$

4. 如图,在$\triangle ABC$中,点$D$,$E分别在AB$,$AC$上,$DE// BC$,$S_{\triangle ADE}= 3$,$S_{\triangle CDE}= 4$,那么$\frac{AD}{DB}= $$\frac{3}{4}$.

答案： $\frac{3}{4}$

5. 如图,$AC与DF相交于点O$,$AD// BE// CF$,$AB = 2$,$BC = 5$,$DF = 14$,则$DE = $4.

答案： 4

6. 如图,在$\triangle ABC$中,$DE// BC$,$AD = 3$,$BD = 5$,$AC = 12$,则$AE$的长$\frac{9}{2}$.

答案： $\frac{9}{2}$

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$、$E$、$F分别是AB$,$AC$,$BC$上的点,且$DE// BC$,$DF// AC$,$AE:EC = 3:4$,$BC = 21$,求$BF$的长.

答案： 解:
∵DE//BC,
∴$\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=\frac{3}{4}$.
∵DF//AC,
∴$\frac{CF}{BF}=\frac{AD}{DB}=\frac{3}{4}$,
∴$\frac{BC - BF}{BF}=\frac{3}{4}$,
即$\frac{21 - BF}{BF}=\frac{3}{4}$,则BF = 12.

如图,在$\triangle ABC$中,$AD为BC$边上的中线,过$C任作一直线交AD于E$,交$AB于F$.
求证：$\frac{AE}{ED}= \frac{2AF}{FB}$.(提示：过点$D作DG// CF交AB于点G$)
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答案：
证明:如图,过点D作DG//CF交AB于点G.
∵DC = DB,
∴FG = GB = $\frac{1}{2}$FB.
∵DG//CF,
∴AE:ED = AF:FG,
即AE:ED = AF:$\frac{1}{2}$FB,
∴$\frac{AE}{ED}=\frac{2AF}{FB}$.