《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 某商店销售一种进价为50元/件的商品,售价为60元/件,每星期可卖出200件,若每件商品的售价每上涨1元,则每星期就会少卖出10件. 设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每星期销售该商品的利润为y元,则y与x之间的函数表达式为(A).
A.$ y = - 10x^{2} + 100x + 2000 $
B.$ y = 10x^{2} + 100x + 2000 $
C.$ y = - 10x^{2} + 200x $
D.$ y = - 10x^{2} - 100x + 2000 $

答案： A

2. 某品牌钢笔的进价为8元/支,按10元/支的价格出售时每天能卖出20支,市场调查发现：如果每支每涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最大利润,该品牌钢笔的售价应定为(D).
A.11元/支
B.12元/支
C.13元/支
D.14元/支

答案： D

3. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时,每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加了1个,为了获得最大利润,则应降价5元,最大利润为625元.

答案： 5;625

4. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.
(1)若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天盈利最多?

答案： 解:
(1)设每件衬衫应降价x元,根据题意得(40-x)(20+2x)=1200,整理得2x²-60x+400=0,解得x₁=20,x₂=10.因为要尽量减少库存,在获利相同的条件下,降价越多销售越快,故每件衬衫应降20元.答:每件衬衫应降价20元.
(2)设商场平均每天盈利y元,则y=(20+2x)(40-x)=-2x²+60x+800=-2(x²-30x-400)=-2[(x-15)²-625]=-2(x-15)²+1250,
∴当x=15时,y取最大值,最大值为1250.答:每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多,最大利润为1250元.

1. 某种商品每件的进价为20元,经调查发现：若以每件x元($ 20 \leq x \leq 30 $,且x为整数)的价格出售,可卖出$ (30 - x) $件.若要使利润最大,则每件的售价应为25元.

答案： 25

2. 某种产品按质量分为10个档次,生产最低档次的产品每件获利润8元,每提高一个档次每件产品利润增加2元,最低档次的产品每天可生产60件,提高一个档次将减少3件,并且每天只生产同一档次的产品(最低档次为第1档次,档次依次随质量提高而增加).
(1)某天生产第3档次产品,则该档次每件产品的利润为12元,总利润为648元；
(2)如果要使一天获利润810元,则应生产哪个档次的产品?
解:设生产第x个档次的产品可使一天获利润810元.[8+2(x-1)]·[60-3(x-1)]=810,解得x₁=6,x₂=12.因为该产品按质量分为10个档次，所以x=12不合题意,舍去.答:如果要使一天获利润810元,则应生产第6档次的产品.

答案：
(1)12;648
(2)解:设生产第x个档次的产品可使一天获利润810元.[8+2(x-1)]·[60-3(x-1)]=810,解得x₁=6,x₂=12.因为该产品按质量分为10个档次，所以x=12不合题意,舍去.答:如果要使一天获利润810元,则应生产第6档次的产品.