《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 一个水池装水 $ 12 \, m^3 $,如果从水管中每小时流出 $ x \, m^3 $ 的水,经过 $ y \, h $ 可以把水放完,那么 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式是$y=\frac{12}{x}$,自变量 $ x $ 的取值范围是$x＞0$。

答案： $y=\frac{12}{x};x＞0$

2. 若梯形的下底长为 $ x $,上底长为下底长的 $ \frac{1}{3} $,高为 $ y $,面积为 $ 60 $,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系是$y=\frac{90}{x}$(不考虑 $ x $ 的取值范围)。

答案： $y=\frac{90}{x}$

3. 某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 $ 200 \, cm^2 $ 的矩形学具进行展示。设矩形的宽为 $ x \, cm $,长为 $ y \, cm $,那么这些同学所制作的矩形的长 $ y(cm) $ 与宽 $ x(cm) $ 之间的函数关系的图象大致是(A)。

答案： A

4. 在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表：

则可以反映 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系的式子是(D)。
A. $ y = 3000x $
B. $ y = 6000x $
D. $ y = \frac{3000}{x} $
D. $ y = \frac{6000}{x} $

答案： D

5. 一张正方形的纸片,剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案,如图所示,设小矩形的长和宽分别为 $ x $、$ y $,剪去部分的面积为 $ 20 $,若 $ 2 \leq x \leq 10 $,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数图象是(A)。

答案： A

1. 你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面,面条的总长度 $ y(m) $ 是面条的粗细(横截面积)$ x(mm^2) $ 的反比例函数,其图象如图所示：

(1)写出 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式。
(2)当面条总长度为 $ 50 \, m $ 时,面条的粗细为多少？
(3)若面条的粗细不小于 $ 1.6 \, mm^2 $,面条的总长度最长是多少？

答案： 解:
(1)设y与x的函数关系式为$y=\frac{k}{x}$,则$\frac{k}{4}=23$,$\therefore k=92$$\therefore y$与x的函数关系式为$y=\frac{92}{x}$.
(2)当$y=50$时,$\frac{92}{x}=50$$\therefore x=1.84$
答:面条的粗细为$1.84\ mm^2$.
(3)当$x=1.6\ mm^2$时,$y=\frac{92}{1.6}=57.5$(米)
答:面条最长为57.5米.