《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 二次函数 $ y = - 0.2x^{2} $ 的图象是一条开口向下的抛物线,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,0),当 $ x = $0时,函数有最大值为0,当x＞0时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小. 若点 $ (a, - 0.2) $ 在其图象上,则 $ a $ 的值是±1.

答案： 下;y轴;(0,0);0;大;0;x＞0;±1

2. 若点 $ A(3,m) $ 是抛物线 $ y = - x^{2} $ 上一点,则 $ m = $-9.

答案： -9

3. 函数 $ y = x^{2} $ 与 $ y = - x^{2} $ 的图象关于x轴对称,也可以认为函数 $ y = - x^{2} $ 的图象是函数 $ y = x^{2} $ 的图象绕坐标原点旋转180°得到的.

答案： x轴;坐标原点;180°

4. 若二次函数 $ y = ax^{2}(a \neq 0) $ 的图象过点 $ P(2, - 8) $,则函数表达式为y=-2x².

答案： y=-2x²

5. 已知二次函数 $ y = m\cdot x^{m^{2}+m} $.
(1) 当 $ m $ 取何值时,它的图象开口向上？
(2) 在(1)的条件下,当 $ x $ 取何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？当 $ x $ 取何值时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小？

答案： 解:
(1)由题意得,m²+m=2,即m²+m-2=(m+2)(m-1)=0,所以m=-2或m=1,开口向上,则,m＞0,所以m=1.
(2)由
(1)得,y=x².对称轴是x=0,所以当x＞0时,y随x的增大而增大,当x＜0时,y随x的增大而减小.

1. 对于抛物线 $ y = \frac{1}{3}x^{2} $ 和 $ y = - \frac{1}{3}x^{2} $ 在同一坐标系里的位置,下列说法错误的是(C).
A.两条抛物线关于 $ x $ 轴对称
B.两条抛物线关于原点对称
C.两条抛物线关于 $ y $ 轴对称
D.两条抛物线的交点为原点

答案： C

2. 要使函数 $ y = - mx^{2} $ 开口向上,则 $ m $＜0.

答案： ＜0

3. 在抛物线 $ y = - x^{2} $ 上,当 $ y \lt 0 $ 时,$ x $ 的取值范围应为x＞0或x＜0.

答案： x＞0或x＜0

4. 若 $ A(x, - 27) $,$ B(2,y) $ 在抛物线 $ y = - 3x^{2} $ 上,则 $ x = $±3,$ y = $-12.

答案： ±3;-12

5. 若 $ a \gt 1 $,点 $ (- a - 1,y_{1}) $,$ (a,y_{2}) $,$ (a + 1,y_{3}) $ 都在函数 $ y = x^{2} $ 的图象上,判断 $ y_{1},y_{2},y_{3} $ 的大小关系是y₁=y₃＞y₂.

答案： y₁=y₃＞y₂

6. 抛物线 $ y = ax^{2} $ 与直线 $ y = - x $ 交于 $ (1,m) $,则 $ m = $-1；抛物线的解析式为y=-x².

答案： -1;y=-x²

7. 已知点 $ A(- 1,1) $,$ B(1,1) $,$ C(2,4) $ 在同一个函数图象上,这个函数图象可能是(B).

答案： B

求符合下列条件的抛物线 $ y = ax^{2} $ 的表达式：
(1) $ y = ax^{2} $ 经过 $ (1,2) $；
(2) $ y = ax^{2} $ 与 $ y = \frac{1}{2}x^{2} $ 的开口大小相等,开口方向相反；
(3) $ y = ax^{2} $ 与直线 $ y = \frac{1}{2}x + 3 $ 交于点 $ (2,m) $.

答案： 解:
(1)把(1,2)代入得,a=2,所以y=2x².
(2)
∵抛物线y=ax²与y= $\frac{1}{2}$x²开口大小相等、方向相反,
∴a=-$\frac{1}{2}$,即y=-$\frac{1}{2}$x².
(3)
∵直线y= $\frac{1}{2}$x+3经过点(2,m).
∴m= $\frac{1}{2}$×2+3=4,
∴交点为(2,4),代入y=ax²得4a=4,
∴a=1,即y=x².