《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

4. 某中学准备在校园内建造一座高2 m的雷锋人体雕像,向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料,了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中.上图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案,其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01 m)是(C).

A.0.62 m
B.0.76 m
C.1.24 m
D.1.62 m

答案： C

5. 据有关实验测定,当气温处于人体正常体温(约为36℃)的黄金比值(即黄金分割值)时,身体感到特别舒适,这个温度大致是(B)℃.(保留整数)
A.20
B.22
C.21
D.23

答案： B

6. 将一条线段黄金分割后,得其中一段长为4cm,则另一段长为$2(\sqrt{5}-1)$或$2(\sqrt{5}+1)$cm.(结果保留根号)

答案： $2(\sqrt{5}-1)$或$2(\sqrt{5}+1)$

7. 在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,即比例越接近0.618,越给人以美感.张女士原来脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60,她的身高为1.60 m,她应该选择多高的高跟鞋穿上看起来更美？(精确到十分位)

答案： 解:根据已知条件得下半身长是$160×0.6=96\ cm$,设选择的高跟鞋的高度是$x\ cm$,则根据黄金分割点的定义得:$\frac{96+x}{160+x}=0.618$,解得$x\approx7.5$.故她应该选择$7.5\ cm$左右的高跟鞋穿上看起来更美.

宽与长之比为$ \frac{\sqrt{5}-1}{2}:1 $的矩形叫作黄金矩形,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调匀称的美感.如图,如果在一个黄金矩形里面画一个正方形,那么留下的矩形CDFE还是黄金矩形吗？请证明你的结论.

答案： 解:留下的矩形$CDFE$还是黄金矩形.证明:
∵ 四边形$ABEF$是正方形, 四边形$ABCD$是矩形,
∴$AB=DC=AF$.又
∵$\frac{AB}{AD}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,
∴$\frac{AF}{AD}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,即$F$是线段$AD$的黄金分割点,
∴$\frac{FD}{AF}=\frac{AF}{AD}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,
∴$\frac{FD}{DC}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}$,
∴ 矩形$CDFE$是黄金矩形.