《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 下列方程是一元二次方程的个数为(C)。
①$x^{2}+2xy - y^{2}= 0$；②$3x+\frac{1}{x}= 0$；③$x^{2}= 1$；
④$(3 + x)^{2}= 4$；⑤$\frac{3x^{2}+1}{5}= -9x$；
⑥$(x^{2}-3)x + 1 = x^{3}+3x$；⑦$x^{2}-x + 1 = x^{2}$。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C

2. 一元二次方程$7x^{2}-2x = 0$的二次项、一次项、常数项依次是(D)。
A.$7x^{2}$,$2x$,$0$
B.$7x^{2}$,$-2x$,无常数项
C.$7x^{2}$,$0$,$2x$
D.$7x^{2}$,$-2x$,$0$

答案： D

3. 关于$x的一元二次方程x^{2}+(2a - 1)x + 5 - a = 1的一次项系数为4$,则常数项是$-\frac{3}{2}$。

答案： $-\frac{3}{2}$

4. 将方程$(x + 1)^{2}= 2x$化成一般形式为$x^{2}+1=0$。

答案： $x^{2}+1=0$

5. 方程$5x^{2}= 2(x + 2)$的二次项是$5x^{2}$,一次项是$-2x$,常数项是$-4$。

答案： $5x^{2}$;$-2x$;$-4$

6. 方程$x^{m - 1}-3mx + m - 2 = 0是关于x$的一元二次方程,则此一元二次方程是$x^{2}-9x+1=0$。

答案： $x^{2}-9x+1=0$

7. 当$m = $$-3$时,关于$x的方程(m - 3)x^{m^{2}-7}-x = 5$是一元二次方程。

答案： $-3$

1. 下列方程中不一定是一元二次方程的是(B)。
A.$(a - 3)x^{2}= 8(a\neq3)$
B.$ax^{2}+bx + c = 0$
C.$(x + 3)(x - 2)= x + 5$
D.$\sqrt{3}x^{2}+3x - 2 = 0$

答案： B

2. 下列方程中,常数项为零的是(D)。
A.$x^{2}+x = 1$
B.$2x^{2}-x - 12 = 12$
C.$2(x^{2}-1)= 3(x - 1)$
D.$2(x^{2}+1)= x + 2$

答案： D

3. 下列方程中,不是一元二次方程的是(C)。
A.$2x^{2}+7 = 0$
B.$2x^{2}+2\sqrt{3}x + 1 = 0$
C.$5x^{2}+\frac{1}{x}+4 = 0$
D.$3x^{2}+\sqrt{2}x + 1 = 0$

答案： C

4. 方程$x^{2}-2(3x - 2)+(x + 1)= 0$的一般形式是(A)。
A.$x^{2}-5x + 5 = 0$
B.$x^{2}+5x + 5 = 0$
C.$x^{2}+5x - 5 = 0$
D.$x^{2}+5 = 0$

答案： A

5. 若关于$x的方程a(x - 1)^{2}= 2x^{2}-2$是一元二次方程,则$a$的取值范围是$a\neq 2$。

答案： $a\neq 2$

6. 关于$x的方程(m + 3)x^{2}-mx + 1 = 0$,当$m$$\neq -3$时,原方程为一元二次方程；若原方程是一元一次方程,则$m$的取值为$m=-3$。

答案： $\neq -3$;$m=-3$

1. 一元二次方程$2x^{2}+(a + 8)x-(2a - 3)= 0$的二次项系数、一次项系数及常数项之和为$5$,则$a = $8。

答案： 8

2. 若关于$x的方程(k - 3)x^{|k|-1}-x - 2 = 0$是一元二次方程,求不等式$kx - 2k + 6\leqslant0$的解集。

答案： 解:
∵方程$(k-3)x^{|k|}-1-x-2=0$是一元二次方程, $\therefore |k|-1=2$,解方程得$k=\pm 3$, 又$\because k-3\neq 0$,$\therefore k=-3$ $\therefore$不等式为$-3x+6+6\leq 0$,$\therefore$其解集为$x\geq 4$.

3. 已知关于$x的方程(2k + 1)x^{2}-4kx+(k - 1)= 0$,问：
(1)$k$为何值时,此方程是一元一次方程？求出这个一元一次方程的根。
(2)$k$为何值时,此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。

答案：
(1)当$k=-\frac{1}{2}$时,$x=\frac{3}{4}$
(2)解:当$k\neq -\frac{1}{2}$时,方程为一元二次方程;二次项系数为$2k+1$,一次项系数为$-4k$,常数项为$k-1$.