《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 方程$(x - 16)(x + 8) = 0$的根是(B)。
A.$x_1 = -16$,$x_2 = 8$
B.$x_1 = 16$,$x_2 = -8$
C.$x_1 = 16$,$x_2 = 8$
D.$x_1 = -16$,$x_2 = -8$

答案： B

2. $2x(5x - 4) = 0$的解是(C)。
A.$x_1 = 2$,$x_2 = \frac{4}{5}$
B.$x_1 = 0$,$x_2 = \frac{5}{4}$
C.$x_1 = 0$,$x_2 = \frac{4}{5}$
D.$x_1 = \frac{1}{2}$,$x_2 = \frac{4}{5}$

答案： C

3. 方程$5x(x + 3) = 3(x + 3)$的解为(D)。
A.$x_1 = \frac{3}{5}$,$x_2 = 3$
B.$x_1 = x_2 = \frac{3}{5}$
C.$x_1 = -\frac{3}{5}$,$x_2 = -3$
D.$x_1 = \frac{3}{5}$,$x_2 = -3$

答案： D

4. 方程$(y - 5)(y + 2) = 1$的根为(D)。
A.$y_1 = 5$,$y_2 = -2$
B.$y_1 = 5$,$y_2 = 2$
C.$y = -2$
D.以上答案都不对

答案： D

5. 方程$(x + 1)^2 = x + 1$的正确解法是(B)。
A.化为$x + 1 = 1$
B.化为$(x + 1)(x + 1 - 1) = 0$
C.化为$x^2 + 3x + 2 = 0$
D.化为$x + 1 = 0$

答案： B

6. 代数式$x^2 + 5x + 6与-x + 6$的值相等,则$x$的值为(B)。
A.$x_1 = -1$,$x_2 = -5$
B.$x_1 = -6$,$x_2 = 0$
C.$x_1 = -2$,$x_2 = -3$
D.$x = -1$

答案： B

7. 下列方程中,不适合用因式分解法解的是(B)。
A.$x^2 - 2x + 1 = 0$
B.$x^2 - 2x - 1 = 0$
C.$x^2 = 7x$
D.$x^2 - 4 = 0$

答案： B

8. 方程$(x - 1)^2 - 4(x + 2)^2 = 0$的根为(B)。
A.$x_1 = 1$,$x_2 = -5$
B.$x_1 = -1$,$x_2 = -5$
C.$x_1 = 1$,$x_2 = 5$
D.$x_1 = -1$,$x_2 = 5$

答案： B

9. 若代数式$2x^2 - 3x与x^2 - 7x$的值相等,则$x$的值为(C)。
A.$0$
B.$-4$
C.$0或-4$
D.$0或4$

答案： C

10. 一元二次方程$5x^2 = 3x$的解是$x_{1}=\frac{3}{5}$，$x_{2}=0$。

答案： $x_{1}=\frac{3}{5}$，$x_{2}=0$

11. 方程$(2x + 1)^2 + 3(2x + 1) = 0$的解为$x_{1}=-\frac{1}{2}$，$x_{2}=-2$。

答案： $x_{1}=-\frac{1}{2}$，$x_{2}=-2$

1. 一元二次方程$x(x - 2) = 2 - x$的根是$x_{1}=2$，$x_{2}=-1$。

答案： $x_{1}=2$，$x_{2}=-1$

2. 方程$3x(x + 2) = 4x + 8$的解是$x_{1}=-2$，$x_{2}=\frac{4}{3}$。

答案： $x_{1}=-2$，$x_{2}=\frac{4}{3}$

3. 方程$4x^2 + 12x + 9 = 0$的解是$x_{1}=x_{2}=-\frac{3}{2}$。

答案： $x_{1}=x_{2}=-\frac{3}{2}$

4. 方程$(x + 1)(x - 2) = x + 1$的解是$x_{1}=-1$，$x_{2}=3$。

答案： $x_{1}=-1$，$x_{2}=3$

5. 用因式分解法解方程$5(x + 3) - 2x(x + 3) = 0$,可将其化为两个一元一次方程分别为$x+3=0$，$5-2x=0$。

答案： $x+3=0$，$5-2x=0$

6. 方程$x^2 - 6x + 9 = (5 - 2x)^2$的根为$x_{1}=2$，$x_{2}=\frac{8}{3}$。

答案： $x_{1}=2$，$x_{2}=\frac{8}{3}$

7. 已知$(a^2 + b^2)^2 - 6(a^2 + b^2) + 9 = 0$,则$a^2 + b^2 = $3。

答案： 3

8. 对于实数$a$、$b$定义一种运算※为：$a※b = a^2 - ab$,例如：$1※3 = 1^2 - 1×3$,若$x※4 = 0$,则$x = $0或4。

答案： 0或4

9. 用因式分解法解下列方程：
(1)$x^2 - 12x = 0$；
(2)$4x^2 - 1 = 0$；
(3)$(x - 1)^2 - 3(x - 1) = 0$；
(4)$(x + 2)^2 - 4(x - 1)^2 = 0$。

答案： $(1)$ 解方程$x^{2}-12x = 0$
解：对$x^{2}-12x$提取公因式$x$，可得$x(x - 12)=0$。
根据“若$ab = 0$，则$a = 0$或$b = 0$”，则$x = 0$或$x - 12 = 0$。
解得$x_{1}=0$，$x_{2}=12$。
$(2)$ 解方程$4x^{2}-1 = 0$
解：根据平方差公式$a^2-b^2=(a + b)(a - b)$，对$4x^{2}-1$进行因式分解，其中$a = 2x$，$b = 1$，则$(2x + 1)(2x - 1)=0$。
根据“若$ab = 0$，则$a = 0$或$b = 0$”，则$2x + 1 = 0$或$2x - 1 = 0$。
当$2x + 1 = 0$时，$2x=-1$，解得$x_{1}=-\frac{1}{2}$；
当$2x - 1 = 0$时，$2x = 1$，解得$x_{2}=\frac{1}{2}$。
$(3)$ 解方程$(x - 1)^{2}-3(x - 1)=0$
解：提取公因式$(x - 1)$，可得$(x - 1)(x - 1 - 3)=0$，即$(x - 1)(x - 4)=0$。
根据“若$ab = 0$，则$a = 0$或$b = 0$”，则$x - 1 = 0$或$x - 4 = 0$。
解得$x_{1}=1$，$x_{2}=4$。
$(4)$ 解方程$(x + 2)^{2}-4(x - 1)^{2}=0$
解：根据平方差公式$a^2-b^2=(a + b)(a - b)$，其中$a=(x + 2)$，$b = 2(x - 1)$，则$[(x + 2)+2(x - 1)][(x + 2)-2(x - 1)]=0$。
先化简$(x + 2)+2(x - 1)=x + 2 + 2x - 2 = 3x$；
$(x + 2)-2(x - 1)=x + 2 - 2x + 2=-x + 4$。
所以原方程化为$3x(-x + 4)=0$。
根据“若$ab = 0$，则$a = 0$或$b = 0$”，则$3x = 0$或$-x + 4 = 0$。
当$3x = 0$时，解得$x_{1}=0$；
当$-x + 4 = 0$时，$x = 4$，即$x_{2}=4$。
综上，$(1)$ $x_{1}=0$，$x_{2}=12$；$(2)$ $x_{1}=-\frac{1}{2}$，$x_{2}=\frac{1}{2}$；$(3)$ $x_{1}=1$，$x_{2}=4$；$(4)$ $x_{1}=0$，$x_{2}=4$。