《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 在$\triangle ABC$中,$AB = 6$,$AC = 4$,$P是AC$的中点,过点$P的直线交AB于点Q$,若以$A$,$P$,$Q为顶点的三角形和以A$,$B$,$C$为顶点的三角形相似,则$AQ$的长为(B)。

A.$3$
B.$3或\frac{4}{3}$
C.$3或\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$
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答案： B

2. 已知图(1)、图(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中$AB$、$CD交于点O$,对于各图中的两个三角形而言,下列说法正确的是(A)。

A.都相似
B.都不相似
C.只有(1)相似
D.只有(2)相似
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答案： A

3. 如图,点$D在\triangle ABC的边AC$上,要判定$\triangle ADB与\triangle ABC$相似,添加一个条件,不正确的是(C)。

A.$\angle ABD= \angle C$
B.$\angle ADB= \angle ABC$
C.$\frac{AB}{BD}= \frac{CB}{CD}$
D.$\frac{AD}{AB}= \frac{AB}{AC}$
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答案： C

4. 如图,当$AC = $25时,$\triangle ACB\backsim\triangle DCE$；当$AC = $81时,$\triangle ACB\backsim\triangle ECD$。
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答案： 25;81

5. 如图,在正方形$ABCD$中,若$E为AB$的中点,则当$\frac{AF}{FD}= $$\frac{1}{3}$时,$\triangle AEF\backsim\triangle BCE$。

答案： $\frac{1}{3}$

6. 如图,$AB:AC = AD:AE$,且$\angle 1= \angle 2$,求证：$\triangle ABC\backsim\triangle ADE$。
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答案： 证明:$\because \angle 1=\angle 2$,
$\therefore \angle DAE=\angle BAC$.
又$AB:AC=AD:AE$,
$\therefore \triangle ABC\backsim \triangle ADE$.

1. 下列条件中可以判定$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$的是(C)。
A.$\frac{AB}{AC}= \frac{A'B'}{A'C'}$
B.$\frac{AB}{AC}= \frac{A'B'}{A'C'}$,$\angle B= \angle B'$
C.$\frac{AB}{AC}= \frac{A'B'}{A'C'}$,$\angle A= \angle A'$
D.$\frac{AB}{A'B'}= \frac{AC}{A'C'}$

答案： C

2. 如图,$\angle AOD = 90^{\circ}$,$OA = OB = BC = CD$,那么下列结论成立的是(C)。

A.$\triangle OAB\backsim\triangle OCA$
B.$\triangle OAB\backsim\triangle ODA$
C.$\triangle BAC\backsim\triangle BDA$
D.以上结论都不成立
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答案： C