《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 3$,$BC = 4$,则$\tan A= $$\frac{4}{3}$。

答案： $\frac{4}{3}$

2. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$。
(1)若$AC = 4$,$\tan A = 0.8$,则$BC= $3.2。
(2)若$BC = 3$,$\tan A = 0.6$,则$AC= $5,$AB= $$\sqrt{34}$。
(3)若$AC = 24$,$AB = 25$,则$\tan A= $$\frac{7}{24}$,$\tan B= $$\frac{24}{7}$。

答案：
(1)3.2
(2)5; $\sqrt{34}$
(3)$\frac{7}{24}$; $\frac{24}{7}$

3. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,若$AC = 2BC$,则$\tan\angle A= $$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

4. 角$\alpha$在网格纸中的位置如图,则$\tan\alpha$的值是$\frac{3}{2}$。

答案： $\frac{3}{2}$

5. 在$8×4$的矩形方格中,每个小正方形的边长都是$1$,若$\triangle ABC$的三个顶点在图中相应的格点上,则$\tan\angle ACB= $$\frac{1}{3}$。

答案： $\frac{1}{3}$

6. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle A的正切值为0.75$,三角形的周长为$24$,则斜边长为10。

答案： 10

7. 在坡度为$1:1$的斜坡上,两棵树间的水平距离为$2m$,则两棵树间的坡面距离为$2\sqrt{2}$$m$。

答案： $2\sqrt{2}$

8. 右图是一个水库大坝横断面的一部分,坝高$h = 6m$,迎水斜坡$AB = 10m$,斜坡的坡角为$\alpha$,则$\tan\alpha$的值是$\frac{3}{4}$。

答案： $\frac{3}{4}$

9. 在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$AC = 8$,$\tan A= \frac{3}{4}$。求$AB$。

答案： 解:在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C=90°$,$\because \tan A=\frac{3}{4}$,$\therefore \frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}$又$\because AC=8$,$\therefore BC=6$由勾股定理可得:$AB=10$

10. 如图,$CD是Rt\triangle ABC$斜边上的高,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = 4$,$BC = 3$,求$\tan\angle BCD$的值。

答案： 解:$\because \angle ACB=90°$,$\therefore \angle A+\angle B=90°$,$\because CD\perp AB$,$\therefore \angle B+\angle BCD=90°$,$\therefore \angle B=\angle BCD$,$\therefore \tan\angle BCD=\tan\angle A=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}$.

1. 如图所示,下列说法正确的是(A)。

A.$\tan\beta＞\tan\alpha$
B.$\tan\beta＜\tan\alpha$
C.$\tan\beta=\tan\alpha$
D.不能确定

答案： A

2. 如图,为了测量河两岸$A$、$B$两点的距离,在与$AB垂直的方向点C处测得AC = a$,$\angle ACB= \alpha$,那么$AB$等于(B)。

A.$a$
B.$a\cdot\tan\alpha$
C.$a^{2}$
D.$\frac{a}{\tan\alpha}$

答案： B

3. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$CD$为斜边上的高,下列不是$\tan A$的值的是(C)。

A.$\frac{CD}{AD}$
B.$\frac{BC}{AC}$
C.$\frac{AC}{AB}$
D.$\frac{BD}{CD}$

答案： C