《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 甲箱装有40个红球和10个黑球,乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球。这些球除了颜色外没有其他区别。搅匀两箱中的球,从箱中分别任意摸出一个球,则下列说法正确的是(B)。
A.从甲箱摸到黑球的概率较大
B.从乙箱摸到黑球的概率较大
C.从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等
D.无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率

答案： B

2. 甲盒子中有编号为1,2,3的3张白色卡片,乙盒子中有编号为4,5,6的3张黄色卡片。现分别从每个盒子中随机地取出1张卡片,则取出卡片的编号之积大于6的概率为(C)。
A.$\frac{4}{9}$
B.$\frac{5}{9}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{7}{9}$

答案： C

3. 从2020年5月1日起,银川正式施行“垃圾分类”,如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶。小明投放了两袋垃圾,不同类的概率是(D)。

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： D

4. 一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。将骰子抛掷两次,掷第一次,将朝上一面的点数记为x,掷第二次,将朝上一面的点数记为y,则点(x,y)落在直线y= -x+5上的概率为(C)。
A.$\frac{1}{18}$
B.$\frac{1}{12}$
C.$\frac{1}{9}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： C

5. 掷两枚硬币,一枚硬币正面朝上,另一枚硬币反面朝上的概率是$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

6. $AC$、$BD是□ ABCD$的两条对角线,现从以下四个关系式：①$AB= BC$,②$AC= BD$,③$AC\perp BD$,④$AB\perp BC$中任取一个作为条件,即可推出$□ ABCD$是菱形的概率为$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

7. 有4张不透明的卡片,除正面写有不同的数字$-1$,$2$,$\sqrt{2}$,$-\sqrt{3}$外,其他均相同。将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上。
(1)从中随机抽取一张卡片,上面的数字是无理数的概率是多少？
(2)若从中随机抽取一张卡片,记录数字后放回。重新洗匀后,再从中随机抽取一张,并记录数字。请你用列表法或画树状图法求两次抽取的数字之积是正无理数的概率。

答案：
解：
(1)共有4个数字,无理数有2个$即无理数的概率是\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
(2)列表如下：
得共有16种,每种结果出现的可能性相同,其中
积是无理数的有10种,正无理数有4种
P(积为正无理数)=$\frac{4}{16}=\frac{1}{4} $

8. 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1~4的四个球(除编号外都相同),从中随机摸出一个球,记下数字后放回,再从中摸出一个球,记下数字。若两次数字之和大于5,则小颖胜,否则小丽胜,这个游戏对双方公平吗？请说明理由。

答案：
解:画树状图如图: 共有16种等可能的结果，其中数字之和大于5的有6种，$\therefore$P(小颖获胜)=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$ P(小莉获胜)=1−$\frac{3}{8}$=$\frac{5}{8}$.
∵$\frac{3}{8}$≠$\frac{5}{8}$
∴此游戏对双方不公平.