《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 两个多边形相似的条件是(D)。
A.各角对应相等
B.各边对应相等
C.各角对应相等,各边对应相等
D.各角对应相等,各边对应成比例

答案： D

2. 下列选项中的图形是相似多边形的是(D)。
A.所有的平行四边形
B.所有的矩形
C.所有的菱形
D.所有的正方形

答案： D

3. 下列说法中,错误的是(C)。
A.等边三角形都相似
B.等腰直角三角形都相似
C.矩形都相似
D.正方形都相似

答案： C

4. 若如图所示的两个四边形相似,则$∠α$的度数是(C)。

A.$75^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$87^{\circ}$
D.$120^{\circ}$

答案： C

5. 有两个形状相同的星星图案如图所示,则$x$的值为(D)。

A.15
B.12
C.10
D.8

答案： D

6. 若五边形$ABCDE\backsim五边形MNOPQ$,且$AB = 12$,$MN = 6$,$AE = 7$,则$MQ= $3.5。

答案： 3.5

7. 在平面直角坐标系中,矩形$OABC的顶点坐标分别为O(0,0)$,$A(-2,0)$,$B(-2,1)$,$C(0,1)$,现把各顶点横纵坐标都乘$2$,得矩形$ODEF$。
求证：矩形$OABC和矩形ODEF$相似。

答案：
证明:如图，

∵OA=2,AB=1,BC=2,OC=1,OD=4,DE=2,EF=4,OF=2,
∴$\frac{OA}{OD}=\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{OC}{OF}=\frac{1}{2}$.
　又矩形OABC与矩形ODEF各角均为$90^{\circ}$，
∴矩形OABC∽矩形ODEF.

1. 下列说法正确的是(C)。
A.对应边成比例的多边形都相似
B.四个角对应相等的平行四边形都相似
C.有一个角相等的两个菱形相似
D.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似

答案： C

2. 要做甲、乙两个形状相同(相似)的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为$50 cm$、$60 cm$、$80 cm$,三角形框架乙的一边长为$20 cm$,那么符合条件的三角形框架乙共有(C)种。
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

3. 两个相似多边形的相似比为$5:7$,若较小的一个多边形的周长为$35$,则较大的一个多边形的周长为49。

答案： 49

4. 已知$\triangle ABC\backsim\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$,且相似比为$2:3$。$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}\backsim\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$,且相似比为$5:4$,则$\triangle ABC与\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$的相似比为5:6。

答案： 5:6

5. 两个相似多边形的最长边分别为$10 cm和20 cm$,其中一个多边形的最短边为$5 cm$,则另一个多边形的最短边为10cm或2.5cm。

答案： 10cm或2.5cm