《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 矩形 $ABCD$ 中,$AB ＜ BC$,$AC$,$BD$ 交于点 $O$,则其中等腰三角形的个数是(C)。
A.$8$
B.$6$
C.$4$
D.$2$

答案： C

2. 矩形 $ABCD$ 的两条对角线交于点 $O$,且 $\angle AOB = 60^{\circ}$,$AB = 2$,则 $AC$ 的长是(B)。

A.$2$
B.$4$
C.$2\sqrt{3}$
D.$4\sqrt{3}$

答案： B

3. 如图,$O$ 是矩形 $ABCD$ 的对角线的交点,$M$ 是 $AD$ 的中点。若 $BC = 8$,$OB = 5$,则 $OM$ 的长为(C)。

A.$2$
B.$2.5$
C.$3$
D.$4$

答案： C

4. 长方形纸片 $ABCD$ 按图中方式折叠,其中 $EF$,$EC$ 为折痕,如果折叠后 $A'$,$B'$,$E$ 在一条直线上,那么 $\angle CEF$ 的大小是90度。

答案： 90

5. 矩形 $ABCD$ 中,对角线 $AC$,$BD$ 交于点 $O$,若 $AC = 10$,$BC = 8$,则 $\triangle AOB$ 的周长为16。

答案： 16

6. 已知 $O$ 是矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 的中点,$M$ 是 $AD$ 的中点,若 $AB = 5$,$AD = 12$,则四边形 $ABOM$ 的周长为20。

答案： 20

7. 矩形 $ABCD$ 中,点 $E$ 是 $BC$ 上一点,$AE = AD$,$DF \perp AE$,垂足为 $F$。
求证：$DF = DC$。
]

答案： 证明:
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD,AD//BC,∠B=90°.
∵DF⊥AE,
∴∠AFD=∠B=90°.
∵AD//BC,
∴∠DAE=∠AEB.
　又AD=AE,
∴△ADF≌△EAB.
∴DF=AB,
∴DF=DC.

1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(D)。
A.两组对边分别相等
B.两组对角分别相等
C.两条对角线互相平分
D.两条对角线相等

答案： D

2. 矩形 $ABCD$ 中,$AB = 8$,$BC = 6$,$E$,$F$ 是对角线 $AC$ 的三等分点,则 $\triangle BEF$ 的面积为(D)。
A.$4$
B.$5$
C.$6$
D.$8$

答案： D