《2025年学习之友九年级数学上册北师大版》

1. 下列说法不正确的是(C)。
A.菱形的对角线互相垂直
B.菱形的每条对角线平分它的每一组内角
C.菱形的对角线相等
D.菱形对角线的交点到各边的距离相等

答案： C

2. 如图,在菱形 $ABCD$ 中,添加一个条件不能证明 $\triangle ABE \cong \triangle CDF$ 的是(C)。

A.$\angle BAE = \angle FCD$
B.$\angle BEA = \angle DFC$
C.$AE = CF$
D.$BE = DF$

答案： C

3. 已知菱形的两条对角线长分别为 $6$ 和 $8$,则它的边长为(D)。
A.$10$
B.$9$
C.$6$
D.$5$

答案： D

4. 如图,在菱形 $ABCD$ 中,点 $E,F$ 分别是 $AB$,$AC$ 的中点,如果 $EF = 4$,那么菱形 $ABCD$ 的周长是(D)。

A.$16$
B.$24$
C.$28$
D.$32$

答案： D

5. 菱形 $ABCD$ 的两条对角线交于点 $O$,且 $BO = 12$,$AO = 5$,则其周长为52,面积为120。

答案： 52;120

6. 已知菱形 $ABCD$ 的周长为 $20\ cm$,两邻角的比为 $1:2$。
求：(1)较短对角线长是多少？
(2)一组对边的距离是多少？

答案： 解:
(1)在菱形ABCD中,O为对角线AC、BD的交点,
∴BC//AD,
∴∠ABC+∠BAD=180°,
又
∵∠BAD:∠ABC=1:2,
∴∠ABC=120°,∠BAD=60°.
又AC、BD分别为菱形ABCD的对角线,
∴∠BAO=30°,∠ABO=60°.
在Rt△ABO中,
∵∠BAO=30°,AB=5,
∴BO=2.5,
∴BD=5,
即较短对角线长为5.
(2)过点B向CD引垂线于点E.
∵∠BCD=∠BAD=60°且CB=CD,
∴△BCD为等边三角形.又BE⊥CD,
∴CE=ED=5/2.
在Rt△BEC,由勾股定理得BC²=BE²+CE²,
∴BE²=BC²-CE²=75/4,
∴BE=5√3/2,即:
一组对边的距离是5√3/2.

1. 菱形的边长是 $2\ cm$,一条对角线的长是 $2\sqrt{3}\ cm$,则另一条对角线的长是(C)$cm$。
A.$4$
B.$\sqrt{3}$
C.$2$
D.$2\sqrt{3}$

答案： C

2. 菱形的对角线长分别为 $24$ 和 $10$,则菱形的边长和周长分别为(B)。
A.$26$,$104$
B.$13$,$52$
C.$26$,$120$
D.$13$,$120$

答案： B

3. 已知菱形的周长为 $40\ cm$,两对角线的长度之比为 $3:4$,则两对角线的长分别为(C)。
A.$6\ cm$,$8\ cm$
B.$3\ cm$,$4\ cm$
C.$12\ cm$,$16\ cm$
D.$24\ cm$,$32\ cm$

答案： C

4. 如图,在平面直角坐标系中,菱形 $ABCD$ 的顶点 $A,D$ 分别在 $y$ 轴的正半轴和负半轴上,顶点 $B$ 在 $x$ 轴的负半轴上,若 $OA = 3OD$,$S_{菱形ABCD} = 16\sqrt{7}$,则点 $C$ 的坐标为：(-2√7,-8)。

答案： (-2√7,-8)